针对您提出的“手指工伤私了要不要自己留一份出院手续”的问题，这是一个非常实际且重要的问题，涉及到工伤处理和权益保障的关键环节。
首先，我要明确的是，在工伤私了的情况下，您确实应该自己保留一份出院手续。出院手续，包括病历、病案、发票、检查报告单等，是证明您工伤事实和医疗过程的重要证据。这些证据在后续的工伤认定、伤残等级鉴定以及工伤保险待遇申请等环节中，都将起到至关重要的作用。
接下来，我为您详细解释一下为什么需要保留这些手续：
工伤认定：根据工伤政策，申请工伤认定需要提交医疗诊断证明或诊断证明书。这些证明通常就包含在您的出院手续中。如果您没有保留这些手续，可能会影响工伤认定的进程和结果。
伤残等级鉴定：如果您的工伤导致了伤残，那么您需要进行伤残等级鉴定。鉴定过程中，专家会依据您的医疗记录和出院手续来评估您的伤残程度。没有这些手续，鉴定可能无法进行，或者鉴定结果可能不准确。
工伤保险待遇申请：一旦您的工伤被认定，您就有权申请工伤保险待遇。申请过程中，您需要提交一系列证明材料，包括出院手续等。这些材料是您获得工伤保险待遇的重要依据。
私了协议的履行和争议解决：即使您选择了私了，保留出院手续也是明智之举。如果后续双方对私了协议的履行产生争议，或者您发现私了协议中的赔偿金额远低于您应得的工伤保险待遇，那么这些手续将成为您维权的重要证据。
此外，我还想提醒您，在私了过程中，除了保留出院手续外，您还应该注意以下几点：
确保私了协议的合法性和有效性：私了协议应该明确双方的权利和义务，包括赔偿金额、支付方式、支付时间等。最好在律师或专业人士的指导下签订协议，以确保协议的合法性和有效性。
及时了解工伤保险政策：即使您选择了私了，也应该了解工伤保险政策的相关规定。这样，您才能更好地评估自己的权益和应得的赔偿金额。
保留所有相关证据：除了出院手续外，您还应该保留所有与工伤相关的证据，如视频、音频、证人证言等。这些证据在后续的维权过程中可能都会起到重要作用。
综上所述，手指工伤私了时，您确实应该自己保留一份出院手续。这不仅是为了满足工伤认定、伤残等级鉴定和工伤保险待遇申请等环节的需要，也是为了在私了协议履行过程中或争议解决时能够维护自己的合法权益。希望这些解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。