核心结论：公职人员被作出微罪不诉决定后，事业单位的处理方式需结合具体情节、单位规章制度及法律法规综合判断，可能涉及纪律处分、岗位调整或解除聘用关系等，具体分情况说明如下：
事业单位可依据内部规章制度进行纪律处分
根据《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十二条，事业单位工作人员被依法判处有期徒刑以上刑罚的，给予开除处分；若被依法判处有期徒刑以下刑罚（如拘役、管制、单处罚金等），或被作出相对不起诉（微罪不诉）决定的，事业单位可结合其违法情节、社会危害程度及悔过表现，依据内部规章制度（如《事业单位工作人员处分暂行规定》第三章）给予警告、记过、降低岗位等级或撤职等处分。例如，若公职人员因酒驾被微罪不诉，但情节轻微且无前科，单位可能给予警告或记过；若涉及贪污、受贿等职务违法但情节显著轻微，单位可能给予降低岗位等级或撤职。
事业单位可依据《监察法》及配套规定进行政务处分
若公职人员同时属于监察对象（如行使公权力的管理人员），监察机关可根据《中华人民共和国监察法》第四十五条，对其作出政务处分决定。根据《政务处分法》第十四条，公职人员因故意犯罪被判处管制、拘役或有期徒刑以下刑罚的，应予以开除；但若因过失犯罪被微罪不诉，或犯罪情节轻微且悔过表现良好，监察机关可结合具体情况给予警告、记过、记大过、降级、撤职或开除等处分。例如，公职人员因过失损坏公物被微罪不诉，单位可能给予警告或记过；若因故意泄露国家秘密被微罪不诉，则可能直接开除。
事业单位可依据《劳动合同法》解除聘用关系
若公职人员与事业单位签订的是聘用合同（非编制内人员），根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位可解除劳动合同。但“微罪不诉”不属于“被追究刑事责任”的情形，因此单位不能直接以此为由解除合同。不过，若单位规章制度明确规定“被作出不起诉决定属于严重违反纪律”，或劳动者行为符合《劳动合同法》第三十九条中“严重违反用人单位规章制度”“严重失职造成重大损害”等情形，单位仍可解除合同。例如，公职人员因挪用公款被微罪不诉，且单位规章制度明确将此类行为列为“严重违纪”，则单位可解除聘用关系。
特殊情形：免予刑事处罚与不起诉的区分
需注意“微罪不诉”（相对不起诉）与“免予刑事处罚”的区别：前者是检察机关认为犯罪情节轻微，依照《刑事诉讼法》第一百七十七条第二款作出不起诉决定，案件未进入审判阶段；后者是法院经审理后认定构成犯罪，但根据《刑法》第三十七条免予刑事处罚。若公职人员被法院免予刑事处罚，根据《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十二条，事业单位应给予开除处分（若为故意犯罪）或警告至撤职处分（若为过失犯罪）。
建议：事业单位处理此类问题时，应首先核实公职人员是否属于监察对象，再结合其违法情节、单位规章制度及法律法规综合判断处分类型。若涉及编制内人员，需同步考虑《政务处分法》与《事业单位工作人员处分暂行规定》的衔接；若涉及聘用合同人员，需重点审查合同条款及规章制度是否明确约定解除条件。如有疑问，可直接向我咨询具体案件处理方案。