结论：女教师承认出轨且未利用教师身份和职务便利的情况下，教育局的处理方式会依据具体情况和当地教育部门的相关规定来决定，可能包括批评教育、行政处分或解除聘用合同等，但具体处理需结合实际情况和证据来判断。以下是对此问题的详细分析：
一、教育局处理的基本原则
教育局在处理此类事件时，通常会遵循依法依规、公正公平、教育为主、惩戒为辅的原则。他们会对事件进行调查核实，了解事情的真相和具体情况，然后根据相关规定和程序作出相应的处理决定。
二、可能的处理方式
批评教育：
- 如果出轨行为并未对学校的教学秩序、学生身心健康或学校声誉造成严重影响，且女教师态度诚恳，愿意改正错误，教育局可能会选择对其进行批评教育，要求其认识到自己的错误，并承诺不再犯。
行政处分：
- 如果出轨行为对学校或学生造成了一定的负面影响，或者女教师之前有过类似的不良记录，教育局可能会根据相关规定给予其行政处分，如警告、记过、降级等。这种处分旨在起到警示和惩戒的作用，促使女教师改正错误，同时维护学校的正常教学秩序。
解除聘用合同：
- 在极端情况下，如果出轨行为严重违反了教师职业道德规范，对学校声誉造成了极大损害，或者女教师拒绝改正错误，教育局可能会考虑解除与其的聘用合同。这是一种较为严厉的处理方式，通常会在其他处理方式无效或情况特别严重时采用。
三、处理时需考虑的因素
- 出轨行为的性质和影响：教育局会评估出轨行为对学校、学生以及社会的影响程度，从而决定处理方式的轻重。
- 女教师的态度和表现：女教师是否认识到自己的错误，是否愿意改正，以及其在处理过程中的态度和行为，都会影响教育局的处理决定。
- 当地教育部门的相关规定：不同地区的教育部门可能有不同的规定和标准，教育局在处理时会参考这些规定来作出决定。
四、法律建议
- 女教师应积极配合调查：在面对教育局的调查时，女教师应如实陈述事实，积极配合调查工作，以便教育局能够全面了解情况并作出公正的处理决定。
- 寻求法律援助：如果女教师对教育局的处理决定有异议，或者认为自己的权益受到了侵害，可以寻求法律援助，通过法律途径来维护自己的合法权益。
五、后续行动建议
- 反思与改正：无论教育局作出何种处理决定，女教师都应深刻反思自己的行为，认识到出轨行为的错误性和危害性，并努力改正错误，重新树立良好的教师形象。
- 加强职业道德修养：作为教师，应时刻牢记自己的职业道德规范，加强自我约束和管理，避免类似事件再次发生。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。