结论：父亲去世后留下的房子给两个儿子，从法律角度讲，并非必须签订合同，但签订合同（或更准确地说，进行遗产分配协议或遗嘱确认等法律行为）可以更明确、更有效地保障双方的权益，避免未来可能出现的纠纷。

详细分析：

1. 法定继承情况：

   • 根据《中华人民共和国民法典》继承编的相关规定，如果父亲去世时没有留下遗嘱，那么其遗产（包括房子）将按照法定继承顺序进行分配。在第一顺序继承人（配偶、子女、父母）中，子女是平等的继承人。因此，在没有其他特殊情况下，两个儿子作为第一顺序继承人，将平等地继承父亲的房子，即每人获得房子的一部分权益。
   • 在这种情况下，虽然不需要签订合同来确认继承权，但为了明确各自权益，避免未来因房产管理、使用、出售等事项产生纠纷，两个儿子可以协商签订一份遗产分配协议，明确各自对房子的权益比例、管理方式、出售条件等。

2. 遗嘱继承情况：

   • 如果父亲去世前留下了遗嘱，明确指定房子由两个儿子继承，并且遗嘱内容合法有效，那么两个儿子将按照遗嘱的指示继承房子。
   • 在这种情况下，遗嘱本身就具有法律效力，无需再签订额外的合同。但同样，为了明确各自权益和避免纠纷，两个儿子可以协商对遗嘱进行确认或补充，签订一份协议来进一步明确各自的责任和义务。

3. 合同（或协议）的作用与必要性：

   • 合同（或协议）在遗产分配中主要起到明确权益、避免纠纷的作用。通过签订合同或协议，两个儿子可以就房子的管理、使用、出售等事项达成一致意见，并约定违约责任和争议解决方式。
   • 特别是在房子需要共同管理或出售时，合同或协议可以确保双方按照约定行事，避免因为意见不合或利益冲突而导致的纠纷。

建议：

• 对于法定继承情况：建议两个儿子协商签订一份遗产分配协议，明确各自对房子的权益比例和管理方式。
• 对于遗嘱继承情况：如果遗嘱内容已经足够明确，且双方对遗嘱无异议，则无需签订额外合同；但如果遗嘱内容存在模糊或需要进一步明确的地方，或者双方希望就房子的管理、使用等事项达成更详细的约定，则建议签订一份补充协议。
• 无论哪种情况，都建议两个儿子在签订合同或协议前咨询专业律师的意见，以确保合同或协议的合法性和有效性。

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