核心结论：面对对方未按约定一年还款，又提出再宽限几个月的情况，你可以选择同意宽限并签订书面补充协议，也可以拒绝并采取法律手段追讨欠款。以下分情况详细说明：
情况一：同意宽限并签订书面补充协议
- 原因：如果考虑到双方的关系，比如对方是亲朋好友，且你相信对方在宽限期内有能力还款，同意宽限是一个较为温和且能维护关系的方式。但为了避免后续可能出现的纠纷，签订书面补充协议是非常必要的。
- 操作方式：与对方签订一份书面的补充协议，明确新的还款期限、逾期还款的违约责任等内容。例如，在协议中约定新的还款日期为宽限后的某一天，如果对方在该日期仍未还款，需要按照一定的利率支付逾期利息，或者承担你因追讨欠款而产生的合理费用，如律师费、诉讼费等。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第五百四十三条规定，当事人协商一致，可以变更合同。你们双方原本的借款合同约定了一年还款期限，现在协商一致变更还款期限，是符合法律规定的。
情况二：拒绝宽限并采取法律手段追讨欠款
- 原因：如果你对对方的还款能力存疑，或者已经多次宽限但对方仍未履行还款义务，那么拒绝宽限并采取法律手段追讨欠款是合理的选择。这样可以及时维护你的合法权益，避免损失进一步扩大。
- 操作方式
- 发送催款通知：首先，你可以向对方发送一份书面的催款通知，明确告知对方已经逾期还款，要求对方在一定的期限内（如一周内）归还欠款。催款通知可以通过邮寄、电子邮件或者短信等方式发送，并保留好相关的送达证据。
- 协商调解：如果对方在收到催款通知后仍然没有还款的意愿，你可以尝试与对方进行协商调解。可以邀请第三方（如共同的朋友、居委会工作人员等）参与调解，促使对方达成还款协议。
- 提起诉讼：如果协商调解无果，你可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。在起诉时，你需要准备好相关的证据材料，如借款合同、转账记录、催款通知等，以证明对方存在借款事实和逾期还款的行为。法院会根据事实和法律规定作出判决，要求对方归还欠款及支付逾期利息等。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第六百七十五条规定，借款人应当按照约定的期限返还借款。对借款期限没有约定或者约定不明确，依据本法第五百一十条的规定仍不能确定的，借款人可以随时返还；贷款人可以催告借款人在合理期限内返还。如果对方逾期不还款，你作为贷款人有权通过法律途径追讨欠款。