您好，关于您提出的“子女能否申请父母的监护权”这一问题，首先需要明确的是，在常规情况下，父母是未成年子女的法定监护人，这一身份自子女出生之日起即确立，并持续至子女成年。父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务，这是法律所明确规定的。

然而，在特定情境下，如父母因故无法履行监护职责，或者其监护行为严重损害了子女的利益时，子女的其他近亲属或相关组织确实有可能介入，甚至申请变更监护权。但这种情况并不等同于子女直接“申请”父母的监护权，而是需要通过法律程序，由有监护资格的人或组织提出申请，并由法院根据最有利于被监护人的原则进行裁决。

具体来说，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当父母死亡、没有监护能力或者被撤销监护人资格后，监护权会按照以下顺序转移：

1. 祖父母、外祖父母：作为第一顺序的监护人，他们有优先担任监护人的权利。

2. 兄、姐：如果祖父母、外祖父母无法担任或不适合担任监护人，那么兄、姐将作为第二顺序的监护人。

3. 其他愿意担任监护人的个人或者组织：这需要经过未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门的同意。

在极端情况下，如果父母的行为严重损害了子女的身心健康，或者父母因犯罪被剥夺监护权，那么其他有监护资格的人或组织可以向法院申请变更监护权。但这一过程需要严格的法律程序和证据支持，并非子女可以直接申请。

此外，对于您提到的案例中，虽然涉及到了监护权的争议，但那是发生在父母分居期间，且一方擅自带走子女导致另一方无法行使监护权的情况。这并不等同于子女申请父母的监护权，而是父母之间因监护权行使产生的纠纷。

综上所述，子女在正常情况下是无法直接申请父母的监护权的。监护权的变更或转移需要遵循严格的法律程序和规定，并始终以最有利于被监护人的原则为出发点。如果您或您身边的人遇到了类似的问题，建议咨询专业的法律人士以获取更具体的帮助和指导。