结论前置：针对您提出的“车祸对方全责但住院费用对方不愿意提前支付，而您这边又承担不起”的问题，您可以通过以下几种途径来寻求解决方案：一是申请道路交通事故社会救助基金；二是通过交警部门协调；三是向法院申请先予执行；四是自行垫付后通过法律途径追偿。下面我将从这几个方面为您详细阐述。

1. 申请道路交通事故社会救助基金

   • 法律依据：根据《道路交通安全法》第七十五条的规定，医疗机构对交通事故中的受伤人员应当及时抢救，不得因抢救费用未及时支付而拖延救治。肇事车辆参加机动车第三者责任强制保险的，由保险公司在责任限额范围内支付抢救费用；抢救费用超过责任限额的，未参加机动车第三者责任强制保险或者肇事后逃逸的，由道路交通事故社会救助基金先行垫付部分或者全部抢救费用，道路交通事故社会救助基金管理机构有权向交通事故责任人追偿。
   • 操作建议：您可以向当地的道路交通事故社会救助基金管理机构提出申请，说明情况并提供相关证明材料，如交通事故认定书、医院诊断证明、费用清单等，以申请先行垫付部分或全部抢救费用。

2. 通过交警部门协调

   • 操作方式：您可以向处理该交通事故的交警部门反映情况，请求交警部门协调对方或其保险公司先行支付部分或全部医疗费用。交警部门在了解情况后，可能会根据事故责任认定和实际情况，组织双方进行调解，促使对方或其保险公司尽快支付费用。

3. 向法院申请先予执行

   • 法律依据：根据《民事诉讼法》的相关规定，在追索赡养费、扶养费、抚育费、抚恤金、医疗费用、劳动报酬等案件中，当事人之间权利义务关系明确，不先予执行将严重影响申请人的生活或者生产经营的，申请人可以在起诉前或者起诉后向人民法院申请先予执行。
   • 操作建议：如果您已经准备提起诉讼或者正在诉讼过程中，且情况紧急，不先予执行将严重影响您的治疗和生活，您可以向法院申请先予执行，要求对方或其保险公司先行支付部分或全部医疗费用。法院在审查后，如果认为符合先予执行的条件，会裁定对方或其保险公司先行支付。

4. 自行垫付后通过法律途径追偿

   • 操作方式：如果您实在无法承担医疗费用，且上述途径均无法及时获得救助，您可以考虑先自行垫付医疗费用，并保留好所有相关票据和证明材料。待治疗结束后，您可以通过法律途径向对方或其保险公司追偿。这包括提起民事诉讼、申请强制执行等。
   • 注意事项：在自行垫付医疗费用时，请务必保留好所有相关票据和证明材料，如医疗费发票、诊断证明、用药清单等。这些材料将作为您后续追偿的重要证据。

额外建议：在整个过程中，建议您保持与对方的沟通，并尽量通过协商解决问题。如果协商无果，再考虑采取法律手段维护自己的合法权益。同时，也建议您咨询专业律师（即向我咨询），以获取更具体、更专业的法律建议和帮助。