若事故出院后肇事方不支付住院费，您可以通过以下途径解决：

1. 协商解决
   首先，您可以尝试与肇事方进行友好协商，明确告知其应承担的法律责任（如根据《民法典》第1213条，肇事方需赔偿医疗费、护理费等合理费用）。若对方因经济困难暂时无法支付，可协商分期支付或签订书面还款协议，并约定违约责任（如逾期利息）。

2. 申请道路交通事故社会救助基金
   若肇事方未投保交强险、逃逸或无力赔偿，您可向当地道路交通事故社会救助基金管理机构申请垫付住院费。需提交事故认定书、医院诊断证明等材料，基金垫付后有权向肇事方追偿。

3. 向保险公司索赔

   • 若肇事方已投保交强险或商业三者险，您可直接联系其保险公司，提供住院费发票、病历等材料要求理赔。
     
   • 若保险公司拒赔或拖延，可向当地银保监会投诉或通过诉讼要求保险公司与肇事方共同赔偿。

4. 提起民事诉讼
   若协商、救助基金、保险理赔均无果，您可向法院起诉肇事方，要求其赔偿住院费及其他损失。需准备以下材料：

   • 事故认定书（证明责任划分）；
     
   • 住院费发票、用药清单、病历等（证明费用合理性）；
     
   • 收入证明（若主张误工费）。
     法院判决后，若肇事方仍不履行，可申请强制执行其财产（如车辆、房产、工资等）。

5. 申请先予执行
   若您因住院费拖欠面临紧急生活困难，可在诉讼中向法院申请“先予执行”，要求肇事方或保险公司先行支付部分费用。需提供医院催款通知、生活困难证明等材料。

温馨提示：

• 保留所有医疗费用凭证原件，避免复印件无效；
  
• 若肇事方拒不配合，可向交警部门申请调解或直接起诉；
  
• 诉讼时效为3年，自知道权利受损之日起计算，建议尽早处理。
  

如有进一步疑问或需协助准备材料，可直接向我咨询。