结论：妻子是否有偿还丈夫用其银行卡大额转账用于个人业务的义务，需根据具体情况判断，主要看该债务是否属于夫妻共同债务。以下分情况详细说明：
一、若债务被认定为夫妻共同债务
法律背景：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十四条，夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，属于夫妻共同债务。
- 若丈夫用妻子的银行卡大额转账用于个人业务，但该业务实际上是为了家庭共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示，那么该债务可能被认定为夫妻共同债务。
法律后果：
- 若债务被认定为夫妻共同债务，妻子则有偿还的义务。夫妻双方需共同承担还款责任，债权人可以要求夫妻任何一方或双方共同偿还。
建议：
- 若妻子认为该债务不应由自己承担，应收集证据证明该债务并非用于家庭共同生活或共同生产经营，且自己并未对该债务进行追认。
二、若债务被认定为丈夫个人债务
法律背景：
- 同样根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十四条，夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义超出家庭日常生活需要所负的债务，不属于夫妻共同债务；但是，债权人能够证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示的除外。
- 若丈夫用妻子的银行卡大额转账用于个人业务，且该业务与家庭共同生活、共同生产经营无关，且妻子未对该债务进行追认，那么该债务可能被认定为丈夫个人债务。
法律后果：
- 若债务被认定为丈夫个人债务，妻子则没有偿还的义务。债权人只能要求丈夫个人偿还该债务，不能要求妻子承担还款责任。
建议：
- 妻子应保留好相关证据，如转账记录、业务合同等，以证明该债务与家庭共同生活、共同生产经营无关。
- 若债权人向妻子主张权利，妻子可以依法提出抗辩，并提供相关证据支持自己的主张。
三、特殊情况考虑
- 银行卡使用情况：若妻子明知丈夫使用其银行卡进行大额转账用于个人业务，但并未提出异议或进行阻止，这可能被视为妻子对丈夫行为的默许或追认，从而增加该债务被认定为夫妻共同债务的风险。
- 资金流向与用途：若丈夫使用妻子银行卡转账的资金最终用于了家庭共同生活或共同生产经营，即使妻子最初不知情，该债务也可能被认定为夫妻共同债务。
进一步思考：在处理此类问题时，关键在于证明债务的性质和用途。因此，建议妻子在发现丈夫使用其银行卡进行大额转账时，及时与丈夫沟通并了解资金流向和用途。若认为该债务可能涉及自己利益，应咨询专业律师并收集相关证据以维护自己权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。