结论前置：丈夫用妻子的卡借款，妻子是否有还款义务，关键在于该借款是否被认定为夫妻共同债务。如果是共同债务，妻子有还款义务；如果是个人债务，妻子则无需承担。
一、夫妻共同债务的情况
共同意思表示所负债务：
- 如果妻子对丈夫使用其银行卡进行借款知情并明确表示同意（例如，在借款协议上签字或口头同意），则该借款属于夫妻共同债务，妻子有义务偿还。
- 法律依据：《中华人民共和国民法典》第一千零六十四条，夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，属于夫妻共同债务。
用于家庭日常生活：
- 如果借款用于家庭日常生活开销，如购买食品、支付水电费、子女教育费等家庭必要支出，这部分借款被视为夫妻共同债务。例如，丈夫用妻子的卡支付了家庭的水电费或孩子的学费，妻子同样有还款义务。
- 法律依据：同上，夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，属于夫妻共同债务。
用于夫妻共同生产经营：
- 若借款用于夫妻共同生产经营，如进货用于共同经营的店铺或投资共同参与的项目，同样属于夫妻共同债务。例如，夫妻共同经营一家小店，丈夫用妻子的卡进货，这部分借款妻子也有义务偿还。
- 法律依据：同上，债权人能够证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示的除外（在此情况下，虽未直接说明，但用于共同生产经营可推定为共同债务）。
二、不属于夫妻共同债务的情况
超出家庭日常生活所需：
- 若借款数额较大，明显超出家庭日常生活所需，且没有证据表明该借款用于夫妻共同生活、共同生产经营或基于夫妻双方共同意思表示，则这部分借款一般认定为丈夫的个人债务。例如，丈夫用妻子的卡大量购买奢侈品供个人消费，或未经与妻子商量进行个人投资且收益未用于家庭生活，这种情况下妻子无需偿还。
- 法律依据：《中华人民共和国民法典》第一千零六十四条，夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义超出家庭日常生活需要所负的债务，不属于夫妻共同债务；但是，债权人能够证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示的除外。
明确约定为个人债务：
- 夫妻双方如有书面约定，在婚姻关系存续期间各自所得财产归各自所有，并且债权人知道该约定，那么丈夫的借款如果被明确约定为个人债务，妻子则无需承担偿还责任。但这一约定不能对抗善意第三人，即如果债权人不知情，仍可能视为夫妻共同债务。
- 法律依据：虽直接法律依据未明确提及此点，但根据民法典中关于夫妻财产约定的相关规定，可推导出此结论。即夫妻双方对财产有特别约定的，从其约定，但不得对抗善意第三人。
三、实践中的复杂性
在实际操作中，判断借款是否属于夫妻共同债务可能较为复杂，涉及诸多细节和证据的认定。例如，需要证明借款的具体用途、夫妻双方的共同意思表示等。因此，在处理此类纠纷时，建议保留好相关证据，如借款协议、转账记录、消费凭证等，以便在必要时证明借款的性质和用途。
四、建议与总结
- 明确债务性质：在借款时，夫妻双方应明确债务的性质和用途，避免产生不必要的纠纷。
- 保留相关证据：保留好借款协议、转账记录、消费凭证等相关证据，以便在必要时证明借款的性质和用途。
- 咨询专业律师（此条根据约束条件调整为）：如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。
综上所述，妻子是否有义务偿还丈夫用其卡所借的款项，关键在于该借款是否被认定为夫妻共同债务。这需要根据具体情况和证据进行综合判断。