结论：丈夫背着妻子借的钱，妻子是否有义务偿还，主要取决于该债务是否属于夫妻共同债务。若为夫妻共同债务，妻子有义务偿还；若为丈夫个人债务，妻子则无偿还义务。以下是对此问题的详细分析：

一、夫妻共同债务的定义及情形

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，夫妻共同债务主要包括以下几种情形：

1. 夫妻双方共同签名或一方事后追认的债务：如果借款合同、借条等债务凭证上有夫妻双方共同签名，或妻子在事后通过书面、口头等形式明确表示对该笔借款予以追认，该债务即被视为夫妻共同债务。

2. 为家庭日常生活需要所负的债务：即使只有丈夫一人签名，但如果该债务是用于满足家庭日常生活需要，如购买生活用品、支付水电费、子女教育费用等，也视为夫妻共同债务。

3. 超出家庭日常生活需要但用于夫妻共同生活、共同生产经营的债务：若丈夫以个人名义借款超出家庭日常生活需要，但债权人能证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或基于夫妻双方共同意思表示，同样视为夫妻共同债务。例如，丈夫为家庭共同经营的店铺借款，即使以个人名义所借，也属于夫妻共同债务。

二、妻子还款义务的判定

1. 若债务属于夫妻共同债务：

   • 妻子有义务与丈夫共同偿还。首先使用夫妻共同财产进行清偿；若共同财产不足或财产归各自所有，双方应协商如何继续清偿；协商不成时，由人民法院判决。

2. 若债务属于丈夫个人债务：

   • 如丈夫借款用于个人不合理的开支，如赌博、吸毒等违法犯罪活动，或债权人与丈夫明确约定为个人债务，妻子通常无需承担还款责任。在这种情况下，妻子可以主张该债务为丈夫的个人债务，并提供相关证据支持自己的主张。

三、特殊情况下的债务承担

1. 夫妻财产约定：若夫妻双方约定婚姻关系存续期间所得财产归各自所有，且债权人知道该约定，则以夫或妻一方名义所负债务应由其个人财产清偿。但需要注意的是，如果债权人不知道该约定，该债务仍可能被视为夫妻共同债务，由双方共同承担清偿责任。

2. 妻子知情且同意：若债权人能证明妻子对债务知情且同意，或妻子在借款过程中有共同签字等认可行为，妻子也可能需承担还款责任。因此，在丈夫借款时，妻子应谨慎对待，避免在不知情的情况下被卷入债务纠纷。

四、实践中的处理建议

1. 保留证据：在处理此类纠纷时，当事人应保留充分证据来证明债务的性质。例如，借款合同、借条、转账记录、聊天记录等都可以作为证据使用。

2. 协商解决：如果双方能够协商解决争议，可以避免不必要的法律纠纷和诉讼成本。在协商过程中，双方可以就债务的性质、还款方式等达成一致意见。

3. 诉讼途径：如果双方无法协商解决争议，可以通过诉讼途径来明确债务性质及还款责任。在诉讼过程中，法院将根据具体证据和法律规定来判定妻子是否需要承担还款责任。

举例说明：假设丈夫背着妻子向朋友借款用于赌博，且妻子对此并不知情。在这种情况下，该债务属于丈夫的个人债务，妻子无需承担还款责任。但如果丈夫借款用于购买家庭共同居住的房屋或支付子女教育费用等家庭日常生活需要，即使妻子不知情，该债务也可能被视为夫妻共同债务，妻子需要承担还款责任。

总结与建议：丈夫背着妻子借的钱，妻子是否有义务偿还，取决于该债务是否属于夫妻共同债务。在实际操作中，建议夫妻双方加强沟通，共同管理家庭财务，避免不必要的债务纠纷。如果面临此类问题，可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。