关于您提出的“单位让签失业登记书是否合法”的问题，这需要分情况来具体分析。

首先，我们要明确一点，单位要求员工提供失业登记书或相关证明，通常是为了核实员工的就业状态，确保员工没有与其他单位存在未解除的劳动关系，从而避免潜在的用工风险。这种做法，在特定情境下，是有其合理性和合法性的依据的。

从法律层面来看，《劳动合同法》第九十一条规定，用人单位招用与其他用人单位尚未解除或者终止劳动合同的劳动者，给其他用人单位造成损失的，应当承担连带赔偿责任。因此，单位为了规避这种风险，要求新入职员工提供失业证明或离职证明，以确认员工已与前单位解除劳动关系，这是一种合法的用工风险控制方式。

然而，关键在于单位要求“签失业登记书”的具体情境和目的。如果单位是在您入职时，要求您提供之前单位的失业证明或离职证明，以核实您的就业状态，这是合法的。但如果单位是在您仍在职的情况下，要求您签署失业登记书，或者以不签署就不给予某些权益（如工资、福利等）为要挟，那么这种做法就是不合法的，因为它可能侵犯了您的合法权益。

另外，还需要注意的是，失业登记书通常是由劳动者本人到当地劳动就业服务机构进行登记的，而不是由单位要求签署的。单位可以要求您提供相关的失业证明或离职证明，但无权要求您签署失业登记书。

综上所述，单位要求提供失业证明或离职证明以核实就业状态是合法的，但要求签署失业登记书则需根据具体情况来判断其合法性。如果您对单位的要求有疑问或担忧，建议您咨询当地的劳动就业服务机构或法律专业人士，以获取更准确的法律意见和帮助。