结论前置：书记是否有权开除计生专干，不能一概而论，需根据计生专干的身份性质以及开除的具体原因和程序来判断。以下从不同角度进行分析：

1. 计生专干为公务员身份

   • 法律背景：若计生专干属于公务员编制，其任免、辞退等需遵循《中华人民共和国公务员法》的相关规定。根据该法，公务员的辞退需满足特定条件，如不胜任现职工作，又不接受其他安排的；旷工或者因公外出、请假期满无正当理由逾期不归连续超过十五天，或者一年内累计超过三十天的等。
   • 法律建议：书记作为领导，无权随意开除公务员身份的计生专干。若计生专干存在违反公务员法规定的辞退情形，书记应按照法定程序，向相关部门提出辞退建议，并由有权机关作出决定。

2. 计生专干为事业单位工作人员身份

   • 法律背景：若计生专干属于事业单位工作人员，其管理需遵循《事业单位人事管理条例》等相关规定。根据该条例，事业单位工作人员的解聘需满足一定条件，如连续旷工超过15个工作日，或者1年内累计旷工超过30个工作日的；年度考核不合格且不同意调整工作岗位，或者连续两年年度考核不合格的等。
   • 法律建议：书记同样无权随意开除事业单位工作人员身份的计生专干。若计生专干存在违反事业单位人事管理规定的解聘情形，书记应按照法定程序，向事业单位人事管理部门提出解聘建议，并由有权机关作出决定。

3. 计生专干为合同制员工身份

   • 法律背景：若计生专干与用人单位签订了劳动合同，其劳动关系受《中华人民共和国劳动合同法》的保护。根据该法，用人单位解除劳动合同需满足法定条件，如劳动者严重违反用人单位的规章制度的；严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的等。
   • 法律建议：书记作为用人单位的代表，若认为计生专干存在违反劳动合同法规定的解除情形，应按照法定程序，与计生专干协商解除劳动合同，或依法单方面解除劳动合同，并支付相应的经济补偿。但需注意，开除并非法律术语，在劳动合同法中更准确的表述应为“解除劳动合同”。

4. 开除程序合法性

   • 法律背景：无论计生专干属于何种身份，开除（或解除劳动合同、解聘）均需遵循法定程序。这通常包括事先通知、听取陈述和申辩、作出决定并送达等步骤。若程序不合法，可能导致开除决定被撤销或确认无效。
   • 法律建议：书记在决定开除计生专干前，应确保开除程序合法合规，避免因程序问题引发法律纠纷。

可能法律后果：若书记未经法定程序或未满足法定条件而随意开除计生专干，可能面临法律责任。这包括但不限于被计生专干提起劳动仲裁或诉讼，要求恢复劳动关系、支付赔偿金等。

进一步思考依据：在处理此类问题时，建议书记首先明确计生专干的身份性质，然后查阅相关法律法规，了解开除（或解除劳动合同、解聘）的法定条件和程序。如有必要，可咨询专业律师或法律机构，以确保决策的合法性和合规性。

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