未签订书面劳动合同的情况下，员工向劳动局投诉后，用人单位需承担的赔偿或法律责任主要包括支付双倍工资差额，具体分析如下：

1. 双倍工资差额的法律依据与计算
   根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。例如，若员工月工资为5000元，工作6个月未签合同，则用人单位需额外支付5个月工资（第2个月至第6个月）作为赔偿，即25000元。
   注意：双倍工资差额的仲裁时效为1年，自员工知道或应当知道权益受损之日起计算（通常为未签合同的第2个月起算）。

2. 其他潜在法律责任

   • 补签合同与无固定期限合同风险：若用人单位在用工满1年后仍未签合同，视为已订立无固定期限劳动合同，且需立即补签书面合同，同时支付11个月的双倍工资差额（从用工满1个月的次日起算至满1年的前一日）。
     
   • 社保与福利补缴：未签合同可能伴随未缴纳社保、未支付加班费等违法行为，员工可一并主张补缴社保、支付加班费或经济补偿金（如因未缴社保被迫离职时）。

3. 员工维权流程与证据要求

   • 投诉与仲裁准备：员工需向劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁，需提供工资流水、考勤记录、工作证、同事证言等证明劳动关系存在的证据。
     
   • 调解与诉讼：若仲裁结果不利，员工可向法院起诉；若用人单位拒不执行仲裁裁决，员工可申请强制执行。

建议：用人单位应尽快与员工补签书面合同，避免法律风险；员工若遇此类情况，可收集证据后向劳动局投诉或直接申请仲裁，维护自身权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。