派遣工上班扭到腰的赔偿问题，需根据具体情况判断责任主体及赔偿方式，核心结论如下：

1. 若构成工伤

   • 责任主体：根据《劳动合同法》第58条，劳务派遣单位（用人单位）应承担工伤保险责任。即使实际用工单位（如工厂、公司）未直接签订合同，派遣单位仍需为劳动者缴纳工伤保险。
     
   • 赔偿流程：
     
     1. 申请工伤认定：派遣工需在受伤后1年内，向派遣单位所在地社保部门提交工伤认定申请（需提供劳动合同、医疗诊断证明等材料）。
        
     2. 劳动能力鉴定：若伤情影响劳动能力，可申请伤残等级鉴定（如十级至一级），鉴定结果直接影响赔偿金额。
        
     3. 赔偿项目：包括医疗费、停工留薪期工资、伤残补助金（如十级伤残为7个月本人工资）、一次性工伤医疗补助金等，均由工伤保险基金或派遣单位支付。
        
   • 特殊情形：若派遣单位未缴纳工伤保险，根据《工伤保险条例》第62条，所有赔偿由派遣单位自行承担。

2. 若不构成工伤（如因个人疏忽导致）

   • 责任主体：若受伤系因劳动者自身重大过失（如违规操作且未遵守安全规范），可能无法认定为工伤，此时需按民事侵权或合同关系处理。
     
   • 赔偿可能性：
     
     • 用工单位过错：若用工单位未提供安全劳动条件（如设备故障、未培训），可依据《民法典》第1192条，要求用工单位按过错比例赔偿（如医疗费、误工费）。
       
     • 派遣单位过错：若派遣单位未履行劳动保护义务（如未提供必要防护用品），可要求派遣单位承担相应责任。
       
     • 无过错情形：若完全因劳动者自身原因受伤，可能需自行承担部分或全部损失，但可尝试通过医保报销部分医疗费用。

3. 关键证据与建议

   • 证据收集：立即保留医疗记录（病历、发票）、工伤认定申请表、劳动合同、工作证、同事证言等，以证明劳动关系及受伤与工作相关。
     
   • 行动建议：
     
     1. 优先申请工伤认定，这是获得赔偿的前提。
        
     2. 若派遣单位或用工单位拒绝配合，可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁。
        
     3. 涉及复杂责任划分时，建议委托律师介入，通过法律程序明确责任主体及赔偿比例。

总结：派遣工受伤后，首先需确认是否构成工伤，若构成则由派遣单位承担工伤保险责任；若不构成，则需根据各方过错程度主张民事赔偿。建议尽快收集证据并启动法律程序，以保障自身权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询。