结论：小儿子是否能分走房子，主要取决于协议的具体内容、房子的产权归属以及是否存在其他法定继承情形。以下从不同角度进行分析：
一、协议内容对房子归属的影响
若协议明确约定房子归大儿子所有：
- 在这种情况下，如果协议是父亲与大儿子之间真实意思的表示，且不违反法律法规的强制性规定，那么该协议是有效的。
- 房子作为不动产，其产权以登记为准。如果协议签订后，房子已经过户到大儿子名下，或者虽然未过户但根据协议约定及实际情况可以认定房子归大儿子所有，那么小儿子通常无法分走房子。
若协议内容不明确或存在争议：
- 如果协议内容模糊，没有明确约定房子的归属，或者存在其他争议点，那么可能需要通过法律途径来明确房子的产权归属。
- 在这种情况下，小儿子可能有机会通过法律程序主张自己的权益，但具体能否分走房子，还需要根据协议的具体内容、房子的实际情况以及相关法律法规进行综合判断。
二、房子产权归属对分配的影响
若房子产权归父亲所有：
- 在父亲去世后，房子作为遗产，将按照法定继承或遗嘱继承的方式进行分配。
- 如果父亲没有留下遗嘱，那么根据《中华人民共和国民法典》关于法定继承的规定，大儿子和小儿子作为第一顺序继承人，有权平等继承父亲的遗产，包括房子。但此时，由于房子是大儿子出资建造，可能会在继承时考虑这一因素，进行适当调整。
- 如果父亲留下了遗嘱，且遗嘱中明确指定了房子的继承人，那么房子将按照遗嘱进行分配。
若房子产权已转移至大儿子名下：
- 如前所述，如果协议有效且房子已经过户到大儿子名下，或者根据协议约定及实际情况可以认定房子归大儿子所有，那么房子将不再属于父亲的遗产范围。
- 在这种情况下，小儿子通常无法分走房子，因为房子已经不属于父亲的财产，无法作为遗产进行分配。
三、其他法定继承情形的考虑
- 除了上述两种情况外，还需要考虑是否存在其他法定继承情形，如是否存在其他继承人、是否存在遗赠扶养协议等。
- 这些情形可能会对房子的分配产生影响，因此在进行具体分析时，需要综合考虑所有相关因素。
建议与提醒
- 对于大儿子：如果希望确保房子的归属，建议尽快办理产权过户手续，将房子过户到自己名下，并保留好相关协议和证据。
- 对于小儿子：如果认为自己对房子有权益，建议先与大儿子协商解决；协商不成的，可以寻求法律途径来维护自己的权益。但在此之前，需要仔细审查协议内容、房子的产权归属以及相关法律法规，以便更好地制定维权策略。
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