石化企业将工程承包给私人后，该私人所外聘的员工一般不算石化企业的正式工。以下从不同角度进行分析：

劳动关系认定角度

1. 劳动合同签订主体：正式工通常与石化企业直接签订劳动合同，建立劳动关系，受《中华人民共和国劳动合同法》等法律法规的直接保护，享受企业提供的各项福利待遇和劳动保障。而私人承包后外聘的员工，其劳动合同是与私人承包方签订的，与石化企业不存在直接的劳动合同关系。
2. 劳动管理主体：石化企业的正式工在工作安排、考勤管理、绩效考核等方面，通常直接接受石化企业的管理和指挥。而私人承包方外聘的员工，在工作过程中主要接受私人承包方的管理和安排，石化企业一般不直接对其进行劳动管理。例如，石化企业将某项维修工程承包给私人张三，张三招聘了李四等员工进行维修工作，李四等员工的工作任务分配、工作时间安排等均由张三决定，石化企业不直接参与。

法律责任承担角度

1. 工伤赔偿责任：如果私人承包方外聘的员工在工作中发生工伤事故，根据相关法律规定，一般由私人承包方承担工伤赔偿责任。但如果石化企业存在选任过错，如选择没有相应资质的私人承包方进行承包，那么石化企业可能需要承担相应的连带赔偿责任。但这并不意味着该员工就是石化企业的正式工，只是石化企业因自身的过错需要承担一定的法律责任。
2. 劳动报酬支付责任：私人承包方外聘员工的劳动报酬通常由私人承包方支付。如果私人承包方拖欠员工劳动报酬，员工一般应向私人承包方主张权利。而石化企业正式工的劳动报酬则由石化企业直接支付。

特殊情况说明

虽然一般情况下私人承包方外聘的员工不算石化企业的正式工，但也存在一些特殊情况。例如，如果石化企业与私人承包方在承包合同中明确约定，私人承包方所聘用的部分员工纳入石化企业的管理体系，享受与正式工同等的待遇，且石化企业实际对该部分员工进行了直接的管理和劳动报酬支付等，那么这部分员工可能会被认定为与石化企业存在事实劳动关系，从而在一定程度上被视为“正式工”的范畴。不过，这种情况需要严格的合同约定和实际履行情况作为支撑，且在实践中较为少见。

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