结论前置：厂里将解除劳动合同的通知寄到您家里，这一行为本身并不直接违法，但具体是否合法需结合解除劳动合同的合法性及送达程序是否符合规定来判断。以下从多个角度为您详细分析：
一、解除劳动合同的合法性
实体合法性：
- 厂里解除劳动合同必须基于合法的理由，如员工严重违反公司规章制度、严重失职造成重大损失、被依法追究刑事责任等，或者符合《劳动合同法》中规定的无过失性辞退情形（如员工患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作也不能从事另行安排的工作、不能胜任工作经培训或调岗后仍不能胜任等）。
- 如果厂里解除劳动合同的理由不合法，那么无论送达方式如何，该解除行为都是违法的。
程序合法性：
- 即使解除理由合法，厂里也需按照法定程序进行，如提前通知员工（在无过失性辞退的情况下需提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资）、听取员工意见、办理离职手续等。
- 如果程序不合法，同样可能构成违法解除。
二、送达程序的合法性
送达方式：
- 厂里将解除劳动合同的通知寄到您家里，属于书面送达的一种方式。在员工无法直接签收或厂里无法直接送达的情况下，通过邮寄方式送达是合法的。
- 但需注意，邮寄送达应确保通知能够实际送达员工手中，如使用挂号信或快递方式，并保留好邮寄凭证，以证明已履行送达义务。
送达内容：
- 送达的通知应明确、具体，包含解除劳动合同的理由、依据、生效时间等关键信息。
- 如果通知内容模糊或缺失关键信息，可能导致解除行为无效。
三、可能存在的法律后果
如果解除行为合法：
- 厂里无需承担违法解除的法律责任，但需按照法律规定支付员工应得的工资、经济补偿等。
如果解除行为违法：
- 员工有权要求厂里继续履行劳动合同或支付赔偿金（通常为经济补偿的两倍）。
- 如果因解除行为给员工造成其他损失的，员工还有权要求厂里承担赔偿责任。
四、建议
核实解除理由和程序：
- 建议您首先核实厂里解除劳动合同的理由是否合法，以及是否按照法定程序进行。
保留证据：
- 保留好厂里寄送的解除劳动合同通知、您的工资单、工作记录等相关证据，以备不时之需。
寻求法律帮助：
- 如果您对解除行为有异议或认为自己的权益受到侵害，可以及时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。