结论：公司规章制度规定一个月内5次没提交日报算严重违纪可以开除，不一定合法，需结合具体情况判断。以下从不同角度进行分析：
一、规章制度合法性审查
规章制度制定程序：
- 根据《劳动合同法》第四条，用人单位在制定、修改或者决定有关劳动报酬、工作时间、休息休假、劳动安全卫生、保险福利、职工培训、劳动纪律以及劳动定额管理等直接涉及劳动者切身利益的规章制度或者重大事项时，应当经职工代表大会或者全体职工讨论，提出方案和意见，与工会或者职工代表平等协商确定。
- 若公司规章制度未经上述民主程序制定，则可能因程序违法而不被法院或仲裁机构采纳。
规章制度内容合法性：
- 规章制度的内容不得违反法律、法规的规定。例如，若规章制度中规定的处罚措施过于严厉，如“一次未提交日报即开除”，显然违反了法律规定的合理性原则。
- 在您的情况下，一个月内5次未提交日报算严重违纪并开除，需评估该规定是否过于苛刻，是否超出了合理的管理范畴。若该规定被认定为不合理，则可能因内容违法而不被支持。
规章制度公示或告知：
- 用人单位应当将直接涉及劳动者切身利益的规章制度和重大事项决定公示，或者告知劳动者。若公司未履行公示或告知义务，则劳动者有权主张该规章制度对其不产生约束力。
二、违纪行为与处罚的合理性
违纪行为的严重性：
- 一个月内5次未提交日报，虽构成多次违纪，但需评估该行为是否确实达到了“严重违纪”的程度。若该行为未对公司造成重大损失或影响，则将其定性为“严重违纪”可能缺乏合理性。
处罚措施的适当性：
- 根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。但处罚措施应与违纪行为的严重性相匹配。若一个月内5次未提交日报即开除，可能被视为处罚过重，不符合比例原则。
三、实际操作建议
与公司协商：
- 若您认为公司的规章制度不合理或处罚过重，可以尝试与公司进行协商，寻求更合理的解决方案。
申请劳动仲裁：
- 若协商无果，您可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求确认公司的开除决定违法，并主张相应的赔偿。
收集证据：
- 在申请劳动仲裁前，建议您收集相关证据，如公司规章制度、您的考勤记录、与公司的沟通记录等，以支持您的主张。
总结：公司规章制度规定一个月内5次没提交日报算严重违纪可以开除，其合法性需结合规章制度的制定程序、内容合法性、公示或告知情况以及违纪行为与处罚的合理性等多方面因素进行综合判断。若您认为公司的规定不合理或处罚过重，建议与公司协商或申请劳动仲裁以维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。