针对您提出的“代课老师转正后月薪5000，但当年学校已不存在”的情况，首先明确结论：您的劳动关系及工资福利权益，并不会因学校的注销而自动消失或无效，您仍有权依法主张相关权益。 以下从多个角度为您详细分析：
一、学校注销后的劳动关系处理
学校注销的法律后果：
- 学校作为用人单位，若因各种原因（如合并、分立、解散等）注销，其民事主体资格将消灭。但这并不意味着与学校建立的劳动关系也随之消灭。
- 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位发生合并或者分立等情况，原劳动合同继续有效，劳动合同由承继其权利和义务的用人单位继续履行。若学校注销后无承继单位，则劳动关系终止，但用人单位应依法支付经济补偿。
您的具体情况分析：
- 既然您已转正，说明您与学校之间已建立了正式的劳动关系，并签订了劳动合同（或虽未签订但已形成事实劳动关系）。
- 学校注销后，若存在承继单位（如新成立的学校、教育机构或上级主管部门指定的接收单位），您的劳动关系将由承继单位继续履行，包括工资福利的支付。
- 若无承继单位，则您的劳动关系将终止，但您有权要求学校（或其清算组织、上级主管部门）依法支付经济补偿，并结清未支付的工资、福利等。
二、工资福利的支付与主张
工资福利的支付义务：
- 无论学校是否注销，只要您与学校之间存在劳动关系，学校就有义务按照劳动合同或国家规定支付您工资及福利。
- 若学校未按时支付，您有权要求学校支付拖欠的工资及可能产生的滞纳金或赔偿金。
主张权益的途径：
- 协商：首先尝试与学校（或其清算组织、上级主管部门）进行协商，要求支付拖欠的工资及福利。
- 投诉：若协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉，请求其介入调查并督促学校支付。
- 仲裁或诉讼：若投诉仍未解决问题，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
三、实际操作建议
收集证据：
- 保留好与学校签订的劳动合同（或能证明劳动关系的证据，如工作证、工资条、考勤记录等）。
- 收集学校注销的相关公告、文件或证明，以证明学校已注销的事实。
- 保留好学校拖欠工资及福利的证据，如工资条、银行转账记录、欠条等。
及时行动：
- 不要拖延时间，尽快与学校（或其清算组织、上级主管部门）取得联系并主张权益。
- 若协商无果，及时向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以免超过法定时效。
总结来说，学校注销并不影响您已建立的劳动关系及工资福利权益。您有权依法主张相关权益，并通过协商、投诉、仲裁或诉讼等途径维护自己的合法权益。若您在此过程中遇到任何困难或疑问，欢迎随时向我咨询。