在没有合同的情况下，宠物托运过程中宠物死亡，责任归属需根据具体情况分析，但通常托运方可能需承担一定责任。以下从不同角度为你详细分析：

一、托运方责任角度

1. 一般责任原则：

   • 即便没有书面合同，如果托运方在接收宠物时承诺了安全运输，并实际收取了费用，那么托运方与宠物主人之间就形成了一种事实上的运输合同关系。根据《民法典》中关于运输合同的规定，托运方有义务将货物（此处为宠物）安全运输到约定地点。若宠物在运输过程中死亡，且死亡原因与托运方的过失或故意行为有关（如运输条件不当、未尽到妥善照料义务等），托运方应承担相应的赔偿责任。

2. 举证责任：

   • 在没有合同的情况下，宠物主人需要承担一定的举证责任，以证明托运方存在过失或故意行为导致宠物死亡。这可能包括收集运输过程中的相关证据，如运输条件记录、托运方工作人员的行为记录、宠物死亡前的状态描述等。如果宠物主人能够提供充分证据证明托运方的责任，那么托运方应承担赔偿责任。

二、宠物主人自身责任角度

1. 宠物健康状况：

   • 如果宠物在托运前已经存在健康问题，或者宠物主人未如实告知托运方宠物的特殊状况（如疾病、年龄、品种等），导致托运方在运输过程中无法采取适当措施保障宠物安全，那么宠物主人可能需要承担一定责任。在这种情况下，托运方的责任可能会相应减轻或免除。

2. 选择托运方时的谨慎义务：

   • 宠物主人在选择托运方时，有义务进行谨慎选择，确保托运方具备相应的运输资质和条件。如果宠物主人选择了不具备资质或条件不佳的托运方，导致宠物在运输过程中死亡，那么宠物主人可能需要承担一定责任。

三、实际操作建议

1. 收集证据：

   • 在宠物死亡后，宠物主人应尽快收集相关证据，包括运输过程中的照片、视频、记录等，以及宠物死亡前的健康状况证明等。这些证据将有助于证明托运方的责任或宠物主人的无过错。

2. 与托运方协商：

   • 在收集到一定证据后，宠物主人可以尝试与托运方进行协商，寻求赔偿或解决方案。如果协商无果，宠物主人可以考虑通过法律途径维护自己的权益。

3. 寻求法律援助：

   • 如果宠物主人对法律程序不熟悉或无法自行处理纠纷，可以寻求专业律师的帮助。律师将能够提供专业的法律意见和协助，帮助宠物主人维护自己的合法权益。

总结来说，在没有合同的情况下，宠物托运过程中宠物死亡的责任归属需根据具体情况分析。宠物主人应尽快收集证据，与托运方协商，并在必要时寻求法律援助。如果你在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。