针对您购买的小狗快死亡且未签订合同引发的宠物纠纷，核心结论是：您仍可通过收集证据、协商、投诉或诉讼等途径维权，但需根据纠纷性质选择合适方式。以下分情况详细说明：

1. 若纠纷涉及卖家欺诈或隐瞒病情

• 法律依据：根据《消费者权益保护法》第8条、第20条，卖家有义务如实告知宠物健康状况，若故意隐瞒或虚假宣传（如声称“健康”却实际患病），构成欺诈。
• 维权步骤：
  1. 收集证据：保留购买时的聊天记录、转账记录、宠物现状照片/视频、医疗诊断证明等，证明卖家存在过错；
  2. 协商解决：与卖家沟通，要求退款、换狗或赔偿医疗费用；
  3. 投诉举报：向当地市场监管部门（12315）或农业农村部门（负责宠物交易监管）投诉，提供证据要求查处；
  4. 诉讼维权：若协商、投诉无果，可向法院起诉，主张撤销合同（因欺诈）或要求赔偿损失（如医疗费、宠物价值等）。

2. 若纠纷因宠物自身健康问题（非卖家过错）

• 法律分析：若卖家已如实告知宠物健康状况（如“需治疗”），或您购买时未询问且卖家无隐瞒，则卖家可能不承担责任。但若卖家承诺“包健康”却未履行，仍可能构成违约。
• 维权建议：
  1. 检查卖家承诺：回顾购买时的聊天记录或广告，确认卖家是否作出“健康保证”等承诺；
  2. 协商补偿：若卖家有承诺，可要求其承担部分医疗费用或换狗；
  3. 投诉或诉讼：若卖家拒绝履行承诺，可向消费者协会投诉或起诉要求赔偿。

3. 若纠纷涉及宠物交易平台（如线上购买）

• 平台责任：根据《电子商务法》第38条，平台若未尽到审核义务（如卖家资质、宠物健康证明），需承担相应责任。
• 维权步骤：
  1. 联系平台：向平台客服投诉，提供证据要求介入调解；
  2. 要求平台披露卖家信息：若需诉讼，可要求平台提供卖家真实身份信息；
  3. 联合投诉：若多名买家遇同类问题，可联合向平台或监管部门施压。

4. 关键注意事项

• 证据优先：无论选择哪种方式，证据是维权的核心，务必完整保存；
• 时效性：诉讼时效为3年，自知道权益受损之日起计算，建议尽快行动；
• 合理预期：若宠物因自身疾病死亡且卖家无过错，可能难以全额赔偿，需理性协商。

总结：未签合同不影响您通过法律途径维权，关键在于证明卖家是否存在过错或违约。建议先协商，协商不成再投诉或诉讼。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。