结论：孩子父亲同意放弃抚养权或相关身份信息，并不能直接删除户口本上的父亲栏信息。户口本上的信息变更需遵循严格的法律程序和规定，不能仅凭一方同意就进行更改。

详细分析：

1. 户口本信息的法律性质：

   • 户口本作为公民身份和家庭关系的重要法律文件，其上的信息具有法律效力和社会公信力。
   • 父亲栏的信息记录了孩子的生物学父亲或法律上的父亲，是确认亲子关系和家庭关系的重要依据。

2. 删除父亲栏信息的法律障碍：

   • 法律程序：户口本上的信息变更，如姓名、性别、出生日期、亲属关系等，通常需要经过公安机关的严格审核和批准，不能仅凭个人意愿或一方同意就进行更改。
   • 亲子关系：即使孩子父亲同意放弃抚养权或相关身份信息，这并不改变其与孩子之间的生物学或法律上的亲子关系。因此，从法律角度讲，删除父亲栏信息缺乏合理的依据。

3. 可能的法律途径和后果：

   • 变更抚养权：如果孩子父亲确实希望放弃抚养权，可以通过法律途径进行变更抚养权的诉讼或协议，但这并不涉及户口本信息的更改。
   • 收养关系：如果孩子被他人合法收养，且收养关系得到法律确认，那么孩子的户口本信息可能会根据收养关系进行相应变更。但这同样需要严格的法律程序和审批。
   • 非法更改的后果：如果未经法律程序擅自更改户口本信息，可能会面临法律责任，包括但不限于罚款、行政拘留等，甚至可能构成犯罪。

4. 建议与操作：

   • 咨询专业律师：如果您希望了解如何处理与孩子父亲相关的法律问题，如抚养权变更、亲子关系确认等，建议咨询专业律师以获取具体的法律建议和操作方案。
   • 遵循法律程序：任何涉及户口本信息的变更都应遵循法律程序和规定，确保合法合规。不要试图通过非法手段更改户口本信息，以免面临法律风险。

总结：孩子父亲同意并不能直接导致户口本上父亲栏信息的删除。户口本信息的变更需遵循严格的法律程序和规定。如果您有关于抚养权、亲子关系或户口本信息变更等方面的法律问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。