针对您描述的情况，这涉及两个独立的法律行为，即成年人打伤小孩的侵权行为，以及家长后续打伤成年人的防卫或报复行为，需分别从这两个行为进行法律分析。以下分情况详细说明：
一、成年人打伤小孩的法律责任
民事责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。因此，打伤小孩的成年人需承担医疗费、护理费、精神损害赔偿等民事赔偿责任。
- 若小孩构成伤残，还需根据伤残等级赔偿残疾赔偿金。
行政责任：
- 若打伤行为未构成犯罪，但违反《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条（殴打他人或故意伤害他人身体），可处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或五百元以下罚款。
- 若存在结伙殴打、伤害残疾人、孕妇、未成年人等情形，处罚会更严厉。
刑事责任：
- 若打伤行为导致小孩轻伤及以上后果，可能构成《中华人民共和国刑法》第二百三十四条规定的故意伤害罪，处三年以下有期徒刑、拘役或管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。
二、家长打伤成年人的法律责任
若家长行为属于正当防卫：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二十条，为使国家、公共利益、本人或他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害，而采取的制止不法侵害的行为，对不法侵害人造成损害的，属于正当防卫，不负刑事责任。
- 但需注意防卫限度：若防卫行为明显超过必要限度造成重大损害（如成年人已停止侵害，家长仍继续殴打致其重伤），可能构成防卫过当，需承担刑事责任，但应减轻或免除处罚。
若家长行为属于报复或故意伤害：
- 若家长在成年人停止侵害后，出于报复目的主动攻击，或防卫行为明显超过必要限度，可能构成故意伤害罪，需根据伤害后果承担相应刑事责任（与上述成年人打伤小孩的刑事责任相同）。
- 同时，家长还需承担民事赔偿责任，赔偿成年人因受伤产生的医疗费、误工费等损失。
三、综合处理建议
立即报警并保护现场：
- 无论哪种情况，均应第一时间报警，由公安机关调查取证，固定证据（如伤情鉴定、监控录像、证人证言等）。
区分行为性质：
- 家长需如实向公安机关陈述事实，重点说明成年人打伤小孩的经过、自身行为是否为制止侵害的防卫行为，以及防卫是否超过必要限度。
协商或诉讼解决赔偿：
- 若双方对责任无争议，可协商赔偿；若协商不成，可通过民事诉讼解决。
- 若涉及刑事犯罪，公安机关将移送检察机关审查起诉，受害方可提起刑事附带民事诉讼要求赔偿。
总结：成年人打伤小孩需承担民事、行政或刑事责任；家长打伤成年人的行为需根据是否为正当防卫或防卫过当来定性，可能不承担责任、减轻责任或承担故意伤害罪的刑事责任。建议立即报警，由公安机关依法处理，并保留好相关证据。如有进一步疑问，可直接向我咨询。