结论前置：单位在劳动者申请确认劳动关系失败两年后，是可以再去申请确认劳动关系的，但能否得到支持需视具体情况而定。以下从不同角度进行分析：
- 从申请确认劳动关系的权利角度
- 确认劳动关系属于民事权利范畴，法律并未对单位申请确认劳动关系设置次数限制或时间上的绝对禁止性规定。只要单位认为其与劳动者之间存在劳动关系争议，且符合申请仲裁或诉讼的条件（如属于受案范围、有明确的被申请人、有具体的请求和事实理由等），就可以在任意时间向劳动争议仲裁机构或法院提出申请。所以，单位在劳动者申请确认劳动关系失败两年后，依然享有申请确认劳动关系的权利。
- 从证据和事实认定角度
- 证据的保存和效力：随着时间的推移，一些关键证据可能会灭失或难以收集。例如，工资发放记录、考勤记录、工作证等原始证据，如果单位在劳动者首次申请确认劳动关系失败后没有妥善保存，在两年后再次申请时可能无法提供充分有效的证据来证明劳动关系的存在。相反，如果单位能够提供新的有力证据，如新发现的书面合同、证人证言等，那么其申请得到支持的可能性就会增加。
- 事实的客观性：劳动关系是否存在是一个客观事实，不会因为时间的推移而改变。但如果在这两年期间，劳动者与单位之间的情况发生了变化，例如劳动者已经与其他单位建立了劳动关系，或者单位已经进行了改制、注销等，这些变化可能会对劳动关系的认定产生影响。仲裁机构或法院在审理时会根据双方提供的证据和实际情况，对劳动关系是否存在进行客观、公正的认定。
- 从时效角度（以仲裁时效为例）
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。但是，劳动关系存续期间因拖欠劳动报酬发生争议的，劳动者申请仲裁不受本条第一款规定的仲裁时效期间的限制；但是，劳动关系终止的，应当自劳动关系终止之日起一年内提出。
- 如果单位申请确认劳动关系是为了解决拖欠劳动报酬等问题，且在劳动关系终止后一年内提出申请，那么仲裁机构会受理并依法进行审理。如果超过了一年的仲裁时效期间，单位又没有证据证明存在时效中断、中止等法定情形，那么其申请可能会被驳回。不过，确认劳动关系本身并不完全等同于解决劳动报酬等具体争议，如果单位仅仅是为了确认劳动关系这一事实，目前法律并未明确规定确认劳动关系的申请时效，但从实践角度来看，仲裁机构或法院在审理时也会考虑时间因素对证据和事实认定的影响。
建议：单位在申请确认劳动关系前，应充分收集和整理相关证据，评估申请的可行性和胜诉的可能性。如果对相关法律问题存在疑问，可以直接向我咨询，我会根据具体情况为你提供详细的法律分析和建议。