交通肇事逃逸人是否会被刑拘，主要取决于其逃逸行为是否构成交通肇事罪。若构成犯罪，则可能会被刑拘；若未构成犯罪，则通常不会刑拘，但可能面临行政处罚。 以下是对此问题的详细分析：
一、构成犯罪、可能被刑拘的情况
根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，并存在逃逸行为的，可能构成交通肇事罪，进而被公安机关刑事拘留。具体情形包括：
死亡一人或重伤三人以上：负事故全部或主要责任，并且逃逸的。例如，驾驶者因超速行驶撞倒行人，导致行人重伤，且驾驶者负事故全部责任，为逃避法律追究而逃逸，这种情况下就可能构成交通肇事罪。
死亡三人以上：负事故同等责任，且为逃避法律追究而逃逸的。比如，多车相撞导致三人以上死亡，驾驶者负事故同等责任，但选择逃逸，同样可能构成交通肇事罪。
造成重大财产损失：负事故全部或主要责任，无能力赔偿数额在三十万元以上，并且逃逸的。若驾驶者因操作不当导致重大财产损失，且无力赔偿，同时选择逃逸，也可能面临刑事拘留。
加重刑罚的情形：交通肇事致一人以上重伤，负事故全部或主要责任，并具有以下情形之一的，以交通肇事罪定罪处罚，且逃逸会加重刑罚：
在这些情况下，由于逃逸人的行为已经构成了犯罪，因此公安机关有权对其进行刑事拘留，并依法追究其刑事责任。
二、不构成犯罪、通常不会刑拘的情况
如果交通肇事逃逸情节较轻，未造成人员重伤、死亡或重大财产损失等严重后果，不构成交通肇事罪的，那么逃逸人通常不会被刑拘。但根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条的规定，公安机关交通管理部门会对其处以二百元以上二千元以下的罚款，并可以并处十五日以下拘留。这里需要注意的是，“可以并处”意味着并非必然会拘留，具体是否拘留由公安机关根据实际情况决定。例如，驾驶者因疏忽大意刮蹭了他人车辆，未造成人员受伤，但选择逃逸，这种情况下就可能面临行政处罚，但通常不会被刑拘。
三、刑拘的时间节点
在构成交通肇事罪的情况下，刑拘的时间节点通常是在公安机关立案侦查后，对犯罪嫌疑人采取的强制措施。具体来说，公安机关在接到报案、控告、举报或自首材料后，会进行审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任时，会立案侦查。在侦查过程中，如果认为犯罪嫌疑人可能逃跑、毁灭证据或串供等，会依法对其采取刑事拘留措施。
四、总结与建议
综上所述，交通肇事逃逸人是否会被刑拘，关键在于其行为是否构成了交通肇事罪。为避免不必要的麻烦和法律后果，建议驾驶者在发生交通事故后，应立即停车、保护现场、抢救受伤人员，并及时报警处理。这样不仅能减少自身的法律风险，也能更好地保障受害者的权益。如果面临法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。