结论前置：交通事故肇事逃逸在以下情况下可能会被拘留：一是肇事逃逸行为尚未构成犯罪时，公安机关交通管理部门可根据具体情况决定是否处以拘留；二是肇事逃逸行为构成犯罪时，肇事者将面临刑事拘留及更严重的刑事处罚。

一、不构成犯罪的情况

当肇事逃逸行为尚未达到犯罪的程度时，根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条的规定，公安机关交通管理部门有权对肇事者进行处罚。具体处罚措施包括：

• 处以二百元以上二千元以下的罚款；
• 可以并处十五日以下的行政拘留。这里的“可以并处”意味着拘留并非必然措施，而是由公安机关根据肇事者的具体行为、态度以及事故造成的后果等因素综合判断后决定是否执行。

举例说明：张三在驾驶机动车时与李四的车辆发生轻微刮擦，因害怕承担责任而逃离现场。若此次事故损失较小，未达到犯罪的程度，张三就可能面临上述的行政处罚，其中包括可能被行政拘留。

二、构成犯罪的情况

如果肇事逃逸行为严重，达到了构成犯罪的程度，如交通肇事罪，那么肇事者将面临更为严厉的刑事处罚。根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定：

• 交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；
• 因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。

在此情况下，拘留已成为刑事诉讼过程中的一种强制措施，用于确保案件的顺利进行和肇事者的到案。具体拘留时间将依据案件的具体情况和诉讼进程来确定。

举例说明：王五驾驶汽车在公路上超速行驶，与一辆正常行驶的摩托车相撞，导致摩托车驾驶人重伤，并因害怕被追究责任而逃离现场。这种情况下，王五的行为已构成交通肇事罪，可能会被公安机关依法刑事拘留，并进一步接受刑事审判。

三、其他影响因素

除了上述两种情况外，还有一些其他因素可能影响是否对肇事者采取拘留措施：

1. 主动投案与悔罪表现：肇事者在逃逸后若能主动投案，并如实供述自己的罪行，表现出悔罪态度，根据法律规定，可能会从轻或者减轻处罚，包括可能缩短拘留期限或避免拘留。
2. 谅解书与赔偿情况：肇事者积极赔偿受害者损失并获得谅解的，虽然在司法实践中可能作为从轻处罚的情节考虑，但并不意味着可以完全免除拘留等强制措施。具体是否拘留还需结合法律规定和案情综合判断。

四、建议与总结

在发生交通事故后，正确的做法是立即拨打110报警、拨打120急救电话，保护现场并积极抢救伤员。任何试图逃避法律责任的行为都是不可取的，只会加重自己的责任并面临更严重的法律后果。因此，我建议驾驶者在发生交通事故后，应勇于承担责任，积极配合处理，以避免不必要的法律纠纷和处罚。

综上所述，交通事故肇事逃逸的法律后果因行为的性质和情节而异。不构成犯罪的，可能面临行政处罚，包括拘留；构成犯罪的，则将面临刑事拘留及更严厉的刑事处罚。如果你有任何关于交通事故或合同纠纷的法律问题，都可以直接向我咨询。