非机动车肇事逃逸在以下情况下可能会被拘留：
逃逸行为情节严重：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条的规定，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，并可以并处十五日以下拘留。这意味着，如果非机动车逃逸行为虽然未构成犯罪，但情节较为严重，如逃逸导致受害人无法及时得到救治，或者对事故现场造成了严重破坏，影响了事故责任的认定和后续处理，公安机关有权对其处以行政拘留。
逃逸行为造成严重后果：
- 如果非机动车逃逸行为导致了严重的后果，如受害人的重伤、死亡或者重大财产损失，且行为人负事故主要或全部责任，那么该行为可能构成交通肇事罪。根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。在这种情况下，行为人将面临刑事处罚，包括有期徒刑等，而刑事拘留作为刑事诉讼过程中的一种强制措施，也可能在侦查阶段被采用。
具体分析：
行政拘留与刑事拘留的区别：
- 行政拘留是针对违反行政法规的行为所采取的处罚措施，期限通常较短，且不影响后续可能的刑事诉讼。在非机动车肇事逃逸的情况下，如果行为未构成犯罪，但情节严重，公安机关可以决定对行为人进行行政拘留。
- 刑事拘留则是刑事诉讼过程中的一种强制措施，用于确保犯罪嫌疑人能够接受进一步的调查和审判。在非机动车肇事逃逸构成犯罪的情况下，刑事拘留可能作为侦查阶段的一种手段被采用。
拘留的适用条件：
- 无论是行政拘留还是刑事拘留，都需要满足一定的条件。对于行政拘留而言，主要考虑的是逃逸行为的严重程度和造成的后果。对于刑事拘留而言，则需要逃逸行为构成犯罪，且存在逃避侦查、审判等可能影响诉讼进程的情形。
建议：
- 遵守交通法规：非机动车驾驶人应严格遵守交通规则，确保行车安全，避免发生交通事故。
- 积极应对事故：一旦发生交通事故，应立即停车、保护现场、抢救受伤人员，并迅速报告公安机关交通管理部门，配合调查处理。
- 主动投案：如果发生逃逸行为，应尽快主动投案，如实供述自己的罪行，以争取从轻或减轻处罚。
作为李吉超律师，我专注于交通事故领域，如果你在非机动车肇事逃逸方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。