核心结论：针对没有合同但瓷砖贴一半师傅不干了的情况，您可以先尝试与师傅协商解决；若协商不成，可考虑通过第三方调解或向法院起诉来维护自身权益。以下是具体分析：

一、协商解决

1. 沟通协商：首先，您可以尝试与师傅进行友好沟通，了解其停止工作的具体原因。如果是因为师傅个人原因（如健康问题、家庭突发状况等）导致无法继续施工，您可以与其协商解决方案，比如寻找替代师傅完成剩余工作，或者给予师傅一定的宽限期等。
2. 达成补充协议：如果双方能够就继续施工的条件和费用等达成一致，可以签订一份补充协议，明确双方的权利和义务，以确保后续工作的顺利进行。

二、第三方调解

1. 寻求调解机构帮助：如果协商无果，您可以考虑向当地的消费者协会、装修行业协会或人民调解委员会等机构申请调解。这些机构通常具有专业的调解人员和丰富的调解经验，能够帮助双方达成和解。
2. 调解协议的法律效力：如果调解成功，双方可以签订调解协议，该协议具有法律效力。如果一方不履行调解协议，另一方可以向法院申请强制执行。

三、法律途径解决

1. 收集证据：在协商和调解无果的情况下，您可以考虑通过法律途径解决纠纷。首先，您需要收集相关证据，如与师傅的聊天记录、转账记录、现场照片或视频等，以证明师傅确实未完成施工任务且给您造成了损失。
2. 起诉至法院：根据收集到的证据，您可以向法院提起诉讼，要求师傅继续履行合同（如果双方曾有过口头约定或存在事实上的合同关系）或赔偿您因此遭受的损失。在起诉时，您需要明确诉讼请求、事实和理由，并提交相关证据材料。
3. 法院判决与执行：法院在审理案件后，会根据事实和法律规定作出判决。如果判决师傅继续履行合同或赔偿损失，而师傅拒不履行，您可以向法院申请强制执行。

四、预防措施与建议

1. 签订书面合同：为了避免类似纠纷的发生，建议您在未来的装修或其他服务项目中，务必与对方签订书面合同，明确双方的权利和义务、施工内容、工期、费用等关键条款。
2. 保留相关证据：在施工过程中，建议您保留好与对方的沟通记录、转账记录、现场照片或视频等证据材料，以备不时之需。

在处理此类纠纷时，请保持冷静和理性，通过合法途径维护自身权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。