非法运输危险物质主要由公安机关进行管理。以下是对此问题的详细解释：

1. 法律依据与处罚主体：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第三十条，违反国家规定，制造、买卖、储存、运输、邮寄、携带、使用、提供、处置爆炸性、毒害性、放射性、腐蚀性物质或者传染病病原体等危险物质的，将由公安机关进行处罚，具体为处十日以上十五日以下拘留；情节较轻的，处五日以上十日以下拘留。这明确指出了公安机关在非法运输危险物质管理中的主体地位。

2. 相关法规的补充与强化：

   • 除了《中华人民共和国治安管理处罚法》外，非法运输危险物质的行为还可能触犯《危险化学品安全管理条例》、《民用爆炸物品安全管理条例》以及《放射性物品运输安全管理条例》等。这些条例同样强调了公安机关在危险物质管理、运输等方面的监管职责，进一步强化了对此类行为的法律约束。

3. 刑事责任的追究：

   • 如果非法运输危险物质的行为构成了犯罪，那么将依据《中华人民共和国刑法》的相关规定追究刑事责任。虽然刑事责任的追究可能涉及多个司法机关，但公安机关在刑事案件的侦查阶段起着关键作用，负责收集证据、查明事实等，为后续的刑事诉讼程序奠定基础。

4. 法律建议与警示：

   • 鉴于非法运输危险物质的严重后果和法律制裁的严厉性，我强烈建议所有单位和个人严格遵守相关法律法规，切勿触碰法律红线。对于危险物质的管理和运输，应严格按照国家相关规定进行，确保公共安全和社会秩序的稳定。如果发现有非法运输危险物质的行为，应及时向公安机关举报。

综上所述，非法运输危险物质主要由公安机关进行管理，并依据相关法律法规进行处罚和追究刑事责任。如果您有任何关于交通运输领域的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。