结论：父母因盗窃被刑事拘留，若最终未被判刑，通常不影响子女参军；若被判刑，则可能对子女参军政审产生不利影响。而行政拘留对孩子参军影响不大。以下是对此问题的详细分析：
一、拘留性质对子女参军的影响
行政拘留：
- 性质：行政拘留是公安机关对违反行政法律规范的人实施的一种短期限制人身自由的行政处罚，不属于刑事处罚，不会留下犯罪记录。
- 对孩子参军的影响：由于行政拘留不涉及犯罪记录，因此通常不会对孩子的政审结果造成负面影响，不会影响孩子参军。
刑事拘留：
- 性质：刑事拘留是刑事诉讼中的强制措施，适用于现行犯或重大嫌疑分子。它本身并不等同于犯罪判决，但可能预示着后续的刑事诉讼程序。
- 未判定有罪的情况：如果父母被刑事拘留后，并未被判定有罪（如证据不足、不起诉、无罪判决等），则不会留下犯罪记录。在这种情况下，对孩子的政审和参军资格通常不会产生直接影响。
- 判定有罪并受刑事处罚的情况：如果父母被刑事拘留后，被判定有罪并受到刑事处罚，这将构成刑事犯罪记录。根据《征兵政治审查工作规定》，家庭主要成员、直接抚养人等若有被刑事处罚的记录，可能导致孩子在参军政审时无法通过。
二、时间因素对子女参军的影响
- 时间跨度：您提到的时间跨度是二十年，这一时间因素在一般情况下，对于已经完成的刑事处罚记录，不会因时间的流逝而自动消除其影响。即，如果父母在二十年前因盗窃被判刑，这一记录仍然可能对子女当前的参军政审产生影响。
- 特殊情况：然而，也存在一些特殊情况，如政策调整、社会观念变化等，可能使得某些历史记录在特定条件下对子女参军的影响减弱或消除。但这种情况较为罕见，且需要具体分析。
三、其他影响因素与综合考量
- 子女自身条件：除了父母的拘留情况外，子女参军还受到年龄、学历、身体条件、政治立场、道德品质等多重因素的综合影响。这些因素都会在政审过程中被全面考虑。
- 政策变化：征兵政策可能随时间发生变化，因此，在子女准备参军时，应详细了解当时的征兵政策和要求。
四、建议与行动
- 了解具体情况：首先，需要了解父母当年被拘留的具体性质（行政拘留还是刑事拘留）以及后续的法律处理结果（是否被判刑）。
- 咨询相关部门：在了解具体情况后，可以咨询当地征兵办公室或相关部门，了解具体的政审要求和标准。
- 准备相关材料：根据政审要求，准备相关材料，如父母的无犯罪记录证明（如果适用）、子女的个人资料等。
最后，父母因盗窃被刑事拘留对子女参军的影响需具体分析。如果父母未被判刑，通常不影响子女参军；如果被判刑，则可能产生不利影响。在做出决定前，建议详细了解具体情况并咨询相关部门。如果您有任何进一步的法律问题或需要更具体的建议，请直接向我咨询。