针对幼儿园使用过期食用油这一行为，根据我国相关法律法规，主要会面临行政处罚，情节严重的还可能涉及刑事处罚。以下从不同角度详细分析：
一、行政处罚
依据《中华人民共和国食品安全法》
- 幼儿园作为食品经营者（提供餐饮服务），使用过期食用油属于经营超过保质期的食品的行为。
- 根据该法第一百二十四条，违法生产经营的食品、食品添加剂货值金额不足一万元的，并处五万元以上十万元以下罚款；货值金额一万元以上的，并处货值金额十倍以上二十倍以下罚款；情节严重的，吊销许可证。
- 对于幼儿园这种特殊主体，监管部门在处罚时还会考虑其服务对象的特殊性（即幼儿），可能会从重处罚。
依据《中华人民共和国消费者权益保护法》
- 幼儿园使用过期食用油，也侵犯了消费者的知情权和安全保障权。
- 根据该法第五十六条，经营者有下列情形之一，除承担相应的民事责任外，其他有关法律、法规对处罚机关和处罚方式有规定的，依照法律、法规的规定执行；法律、法规未作规定的，由工商行政管理部门或者其他有关行政部门责令改正，可以根据情节单处或者并处警告、没收违法所得、处以违法所得一倍以上十倍以下的罚款，没有违法所得的，处以五十万元以下的罚款；情节严重的，责令停业整顿、吊销营业执照。虽然此条未直接提及过期食品，但“其他侵害消费者权益的情形”可以涵盖此类行为。
二、刑事处罚（情节严重时）
- 如果幼儿园使用过期食用油导致幼儿食物中毒或其他严重食源性疾病，且符合《中华人民共和国刑法》中生产、销售不符合安全标准的食品罪或生产、销售有毒、有害食品罪的构成要件，那么相关责任人员可能会被追究刑事责任。
- 具体来说，如果过期食用油已经变质或含有有毒、有害物质，且足以造成严重食物中毒事故或者其他严重食源性疾病的，可能构成生产、销售不符合安全标准的食品罪；如果过期食用油被证实含有有毒、有害的非食品原料，或者销售金额达到一定数额的，可能构成生产、销售有毒、有害食品罪。
三、其他后果
- 民事赔偿：幼儿园还需承担因使用过期食用油给幼儿造成损害的民事赔偿责任，包括医疗费、护理费、营养费等。
- 声誉损失：此类事件还会对幼儿园的声誉造成严重影响，可能导致家长信任度下降、招生困难等后果。
建议：幼儿园应严格遵守食品安全法律法规，加强食品采购、储存、加工等环节的管理，确保幼儿饮食安全。如遇相关法律问题，可直接向我咨询。