核心结论：您与超市私了并签署自愿赔偿书后，超市一般会按照赔偿书中的约定处理，包括接受赔偿、留存文件、内部处理相关责任人等，但也可能存在后续争议或特殊情况。以下分情况具体说明：
超市正常接受赔偿并处理后续事宜
- 接受赔偿：超市在收到您按照自愿赔偿书支付的赔偿款项或提供的等价物品后，会确认赔偿事宜的完成。这是最常见的情况，双方通过私了解决了纠纷，超市不会再就该事项向您主张其他权利。
- 留存文件：超市会妥善保管您签署的自愿赔偿书，作为双方已经达成和解并解决纠纷的证据。这份文件对于超市来说，是防止未来可能出现的法律纠纷的重要依据。
- 内部处理：如果此次事件涉及到超市的员工或管理问题，超市可能会根据内部规定对相关责任人进行处理，比如对员工进行培训、警告或处罚等，以防止类似事件再次发生。
可能存在的后续争议
- 赔偿不足或过度：如果您在签署自愿赔偿书时，对赔偿金额或方式存在误解，或者超市在事后认为赔偿不足以覆盖其实际损失，双方可能会就赔偿金额或方式产生新的争议。这种情况下，超市可能会与您再次协商，或者通过法律途径解决。
- 赔偿书效力问题：如果自愿赔偿书存在法律瑕疵，比如签署时您受到胁迫、欺诈，或者赔偿书内容违反法律法规的强制性规定，那么该赔偿书可能被认定为无效或可撤销。在这种情况下，超市可能无法依据赔偿书来主张权利，双方可能需要重新协商或通过法律途径解决纠纷。
特殊情况处理
- 超市反悔：虽然不常见，但超市在签署自愿赔偿书后，也有可能因为各种原因反悔，比如内部决策变化、发现新的损失等。这种情况下，超市可能会尝试与您重新协商赔偿事宜，或者通过法律途径来主张其认为应得的赔偿。
- 第三方介入：如果此次事件涉及到第三方（比如其他顾客、供应商等）的利益，超市在处理赔偿事宜时可能需要考虑第三方的意见或要求。这可能会增加赔偿处理的复杂性，甚至可能导致双方需要重新协商赔偿方案。
建议：在签署自愿赔偿书前，请务必仔细阅读并理解其中的条款内容，确保自己的权益得到充分保障。如果您对赔偿书中的任何条款存在疑问或不确定，建议寻求专业法律人士的帮助。如果后续出现任何争议或问题，也可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供有针对性的法律建议。