结论前置：在上班路上发生交通意外且自己负全责的情况下，通常不能向公司索赔。赔偿责任主要由您自己（若购买了相应保险，则由保险公司承担部分或全部）来承担。不过，若该事故能被认定为工伤，且公司未依法缴纳工伤保险费，则公司需承担相应的工伤保险待遇支付责任。

法律分析

1. 非公司责任原则

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，您在上班途中遭遇车祸且自己全责时，由于这不是在执行工作任务过程中发生的损害，公司因此不承担侵权责任。责任应由您自己承担，若您购买了相应的车辆保险（如交强险、商业三者险、车损险等），则保险公司会在保险范围内承担相应的赔偿责任。

2. 工伤认定与赔偿的特殊情况

   • 法律依据：虽然一般情况下，自己全责的交通事故不被视为工伤，但根据《工伤保险条例》的特定条款，若存在特殊情况（如您因工作原因需要驾驶车辆，且在驾驶过程中因工作原因导致事故，尽管您全责，但若能证明事故与工作直接相关），有可能被认定为工伤。不过，这种情况较为罕见，且需要严格的证据支持。
   • 赔偿责任分析：
     • 若被认定为工伤，您有权享受工伤保险待遇，包括医疗费用、康复费用、停工留薪期工资福利待遇、伤残津贴等。这些费用通常由工伤保险基金支付。
     • 如果用人单位未依法缴纳工伤保险费，那么原本由工伤保险基金支付的费用就需要由用人单位支付。这意味着，在这种情况下，虽然公司原本不直接承担事故责任，但由于未缴纳工伤保险费，将需要承担相应的赔偿责任。但这种情况的前提是事故被认定为工伤，且公司未缴纳工伤保险费。

3. 赔偿流程与建议

   • 在发生交通事故后，您应首先报警并获取交通事故责任认定书，这是索赔的重要依据。
   • 根据认定书，若您购买了车辆保险，应向保险公司提出索赔请求。
   • 若您认为事故可能与工作有关，且有可能被认定为工伤，可以申请工伤认定。但需注意，自己全责的交通事故通常不被视为工伤，除非存在特殊情况。
   • 在这个过程中，公司应给予您必要的支持和协助，如提供相关的证明文件等，以配合您完成索赔和可能的工伤认定流程。但公司并无直接赔偿责任，除非事故被认定为工伤且公司未缴纳工伤保险费。

实际操作建议

• 保险理赔：及时联系您的保险公司，按照保险合同的约定进行理赔。
• 工伤认定：若您认为事故可能与工作有关，且有可能被认定为工伤，可以咨询当地社保部门或劳动能力鉴定委员会，了解工伤认定的具体流程和条件。
• 法律咨询：若您对事故责任、赔偿问题或工伤认定有疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。

综上所述，在上班路上发生交通意外且自己负全责的情况下，通常不能向公司索赔。但若存在特殊情况且能被认定为工伤，且公司未依法缴纳工伤保险费，则公司需承担相应的赔偿责任。在处理此类事故时，您应遵循正确的赔偿流程，并寻求必要的法律支持。