狗在别人院子里丢失后报警，警察是有权利调取监控的，但具体能否调取及调取的程序需视情况而定。以下从多个角度进行分析：

1. 警察的调查权

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》和《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，警察在接到报案后，有权对案件进行调查，这包括询问当事人、证人，勘验、检查现场，以及调取与案件有关的证据等。监控录像作为可能记录案件发生经过的重要证据，警察在调查过程中有权依法调取。

2. 调取监控的程序

• 合法程序：警察在调取监控时，通常需要出示相关证件和调取证据通知书，以证明其身份和调取监控的合法性。这是为了保护公民的隐私权和其他合法权益，防止监控录像被滥用。
• 监控所有者的配合：监控录像通常由私人或单位安装和管理，警察在调取时需要得到监控所有者的配合。如果监控所有者拒绝配合，警察可能会通过法律途径，如申请法院调取令等方式来获取监控录像。

3. 不同情况下的调取可能性

• 公共区域监控：如果狗是在公共区域（如街道、公园等）丢失，且该区域有安装监控摄像头，那么警察调取监控录像的难度相对较小，因为这些监控通常由政府或相关机构管理，警察有权依法调取。
• 私人区域监控：如果狗是在别人家的院子里丢失，且该院子有安装监控摄像头，那么警察调取监控录像的难度可能较大。因为这涉及到私人隐私和财产权的问题，警察需要得到监控所有者的同意或通过法律途径才能调取。不过，如果监控所有者自愿提供监控录像作为证据，或者警察有充分的理由认为监控录像对案件调查至关重要，且调取行为不会侵犯他人合法权益，那么警察也可能成功调取。

4. 法律建议

• 及时报警：如果您的狗在别人院子里丢失，建议您及时报警，并详细描述丢失经过和可能的位置信息。警察会根据您提供的信息进行调查，并尽力帮助您找回丢失的狗。
• 配合调查：在警察调查过程中，您应积极配合警察的工作，提供必要的协助和信息。如果警察需要调取监控录像作为证据，您也应尽力协助警察与监控所有者沟通，争取获得监控录像。
• 保护隐私：在调取监控录像的过程中，警察应严格遵守法律法规，保护公民的隐私权和其他合法权益。如果警察在调取监控录像过程中侵犯了您的合法权益，您可以依法维权。

总结来说，狗在别人院子里丢失后报警，警察在调查过程中有权依法调取监控录像作为证据。但具体能否调取及调取的程序需视情况而定，包括监控所在区域、监控所有者的配合程度以及警察调取监控的合法性和必要性等因素。如果您遇到此类问题，建议及时报警并积极配合警察的调查工作。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。