结论：警察是否有权抓走跑到您家的狗，这主要取决于狗的具体情况，包括狗是否有主人、是否属于流浪狗、是否存在伤人风险等因素。以下我将从不同情况为您详细分析。

1. 狗有明确主人且未构成危险：

   • 如果这只狗有明确的主人，且它跑到您家并未对您或您的家人构成任何威胁或伤害，同时也没有造成其他财产损失，那么警察通常不会直接将其抓走。在这种情况下，警察可能会协助您联系狗的主人，让主人来将狗领回。

2. 狗有明确主人但构成危险：

   • 如果狗虽然属于有主之物，但它表现出攻击性，对您或您的家人构成潜在威胁，或者已经造成了实际伤害，那么警察有权根据《中华人民共和国治安管理处罚法》等相关法律法规，为了保护公共安全和个人安全，对狗进行暂时扣留或采取其他必要措施。同时，警察也会尽快联系狗的主人，要求其前来处理。

3. 狗属于流浪狗：

   • 如果这只狗是流浪狗，没有明确的主人，且它跑到您家并未构成危险，那么警察可能不会直接将其抓走，但可能会建议您联系当地的动物收容所或相关部门来处理。
   • 如果流浪狗表现出攻击性或存在其他安全隐患，警察有权为了公共安全将其暂时扣留，并联系相关部门进行后续处理，如送往动物收容所或进行无害化处理等。

4. 特殊情况下的处理：

   • 在某些特殊情况下，如狗携带狂犬病毒等传染病，或者狗属于禁止饲养的烈性犬种等，警察有权根据相关法律法规和公共卫生安全需要，对狗进行强制处理，包括抓走、隔离或无害化处理等。

法律建议：

• 如果您遇到狗跑到您家的情况，首先不要惊慌，保持冷静，观察狗的行为和状态。
• 如果狗表现出攻击性或存在安全隐患，请立即联系当地警察或相关部门寻求帮助。
• 如果狗并未构成危险，您可以尝试联系狗的主人或当地的动物收容所来处理。
• 在任何情况下，都不要私自处理或伤害狗，以免引发不必要的法律纠纷或道德争议。

后续行动：

• 如果您对警察的处理方式有疑问或不满，可以向上级公安机关或相关部门进行投诉或申诉。
• 如果您因狗的侵权行为（如被咬伤、财产损失等）而遭受损失，可以依法向狗的主人或相关责任人主张赔偿。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。