在狗被别人偷吃且没有监控录像的情况下，仍然可以尝试收集以下证据来支持你的主张：
证人证言：
- 如果有目击者看到有人偷走了你的狗，或者看到有人携带类似你狗的物品，他们的证言可以作为重要证据。
- 尝试联系可能的目击者，记录他们的联系方式和所见所闻，最好能形成书面证言或录音录像资料。
物证：
- 寻找与狗相关的物品，如狗链、狗窝、狗食盆等，这些物品可能留有偷狗者的痕迹，如指纹、毛发等。
- 如果可能，对现场进行勘查，寻找其他可能的物证，如偷狗者留下的工具、车辆痕迹等。
交易记录或通讯记录：
- 如果怀疑偷狗者将狗出售或转移，尝试查找相关的交易记录，如转账记录、聊天记录等。
- 这些记录可能显示偷狗者与他人的联系，以及狗的去向。
报警记录及警方调查：
- 立即向当地公安机关报案，详细描述狗的特征、丢失时间、地点以及怀疑的对象。
- 警方会进行调查，并可能收集到其他证据，如现场勘查记录、询问笔录等。这些记录在后续的法律程序中可能作为证据使用。
其他间接证据：
- 如果有其他间接证据，如偷狗者之前的类似行为记录、社区内的传言等，虽然这些证据的证明力可能较弱，但在综合其他证据的情况下，仍可能对证明案件事实有所帮助。
在收集证据的过程中，你需要注意以下几点：
- 确保证据的合法性：收集证据时，必须遵守法律法规，不得侵犯他人的合法权益。例如，不得非法搜查他人的住所或车辆。
- 确保证据的完整性：尽可能收集完整的证据链，以证明偷狗者的行为。例如，证人证言应详细、准确，物证应保持原状并妥善保管。
- 及时寻求法律帮助：如果你在收集证据或处理案件过程中遇到困难，可以及时向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。
如果最终能够收集到足够的证据证明偷狗者的行为，你可以考虑采取以下法律措施：
- 提起民事诉讼：要求偷狗者赔偿你的损失，包括狗的价值、因丢失狗而产生的其他费用等。
- 报警并要求刑事追究：如果偷狗者的行为构成犯罪（如盗窃罪），你可以向公安机关报案，并要求对其追究刑事责任。