在没有监控的情况下，要处理自己的狗被别人打死这件事确实存在一定难度，但仍有多种途径可以尝试维护自身权益，以下为你详细分析：

1. 收集其他证据
   • 寻找目击证人：积极在事发地点周边寻找可能目睹事件经过的证人，比如附近的居民、路人、商家等。礼貌地与他们沟通，询问是否看到了相关情况，并记录下他们的姓名、联系方式以及所看到的具体内容。如果证人愿意，可以请他们出具书面证言，或者在律师的协助下，通过合法的方式获取他们的证人证言，例如进行询问笔录等。
   • 保留现场痕迹：虽然狗已经死亡，但现场可能还留有一些其他痕迹，如打斗的痕迹、凶器（如果有的话）、狗身上的伤痕等。尽量保护好现场，不要随意破坏，可以通过拍照、录像等方式记录下来，这些痕迹可能成为证明事件发生以及对方行为的重要证据。
   • 收集相关物品：如果狗身上有佩戴项圈、名牌等物品，这些物品可能有助于证明狗的身份和归属。同时，如果对方在打死狗的过程中留下了其他物品，如衣物碎片、工具等，也要妥善保存，这些物品可能通过技术鉴定等方式与对方建立联系。
2. 与对方协商
   • 友好沟通：在收集到一定证据后，可以尝试与打死狗的人进行友好协商。向对方说明你已经掌握了一些证据，表明你对事件的态度和要求。在协商过程中，要保持冷静和理智，避免情绪化的争吵，以解决问题为目的，争取让对方认识到自己的错误，并给予合理的赔偿。
   • 明确赔偿要求：在协商时，要明确提出自己的赔偿要求，包括狗的价值、因狗死亡给你造成的其他损失（如购买狗的费用、饲养成本、精神损害赔偿等）。赔偿金额可以根据狗的品种、年龄、健康状况以及市场价值等因素进行合理估算。如果双方能够达成一致，可以签订书面协议，明确赔偿金额、支付方式和时间等内容，以保障自己的权益。
3. 寻求第三方调解
   • 社区或居委会调解：如果与对方协商不成，可以向所在社区或居委会寻求帮助，请求他们出面进行调解。社区或居委会的工作人员通常具有一定的调解经验和公信力，他们可以组织双方进行面对面的沟通，了解双方的诉求和意见，从中协调，促使双方达成和解协议。
   • 人民调解委员会调解：人民调解委员会是依法设立的调解民间纠纷的群众性组织，具有专业的调解人员和规范的调解程序。你可以向当地的人民调解委员会申请调解，他们会根据相关法律法规和政策，对纠纷进行公正、客观的调解，帮助双方化解矛盾，达成调解协议。调解协议具有法律效力，如果对方不履行，你可以向人民法院申请司法确认，然后申请强制执行。
4. 通过法律途径解决
   • 报警处理：如果对方打死狗的行为涉嫌故意毁坏财物，且数额较大或者有其他严重情节，你可以向公安机关报案。公安机关会根据具体情况进行调查取证，如果认定对方构成犯罪，会依法追究其刑事责任。同时，在刑事诉讼过程中，你可以提起附带民事诉讼，要求对方赔偿你的经济损失。
   • 提起民事诉讼：如果无法通过协商、调解等方式解决问题，你可以向人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，你需要向法院提交相关证据，证明对方打死狗的事实以及你的损失情况。法院会根据事实和法律规定，判决对方承担相应的民事赔偿责任。在起诉前，建议你咨询专业律师，了解诉讼程序和相关法律规定，准备好充分的证据材料，以提高诉讼的成功率。