结论：员工未到公司指定地方做职业病鉴定诊断，而是自行去医院鉴定，一般情况下不能直接要求公司承担费用，但具体还需根据实际情况和法律规定来判断。
分析说明：
职业病鉴定诊断的指定机构：
- 根据相关法律法规，职业病诊断应当由省级以上人民政府卫生行政部门批准的医疗卫生机构承担。公司指定的地方，如果正是具备相应资质的职业病诊断机构，那么员工应当遵循公司的安排前往该机构进行鉴定诊断。
- 如果员工自行选择的医院并非具备职业病诊断资质的机构，那么其鉴定结果可能不被法律认可，公司也有权拒绝承担相关费用。
员工自行鉴定的法律后果：
- 如果员工未按照公司指定或法律规定的机构进行职业病鉴定诊断，而是自行前往其他医院进行鉴定，且该医院不具备职业病诊断资质，那么员工可能无法获得有效的职业病诊断证明。
- 在这种情况下，员工要求公司承担鉴定费用的请求，很可能得不到法律的支持。因为公司并没有义务为员工在非指定机构进行的鉴定承担费用。
特殊情况下的费用承担：
- 如果员工能够证明，公司指定的鉴定机构存在不合理之处（如距离过远、鉴定费用过高、鉴定时间过长等），且员工自行选择的医院虽然非指定机构，但具备相应的鉴定资质和条件，那么员工有可能与公司协商要求公司承担部分或全部鉴定费用。
- 另外，如果员工因职业病导致健康受损，且该职业病与工作环境、工作条件等密切相关，员工在提起劳动仲裁或诉讼时，可以要求公司承担因职业病鉴定、治疗等产生的合理费用。但这种情况下，员工需要提供充分的证据来证明其主张。
法律建议：
- 员工在面临职业病鉴定诊断时，应当首先了解公司指定的鉴定机构是否具备相应资质，并遵循公司的安排前往该机构进行鉴定。
- 如果员工对公司的指定机构有异议，或者认为该机构存在不合理之处，可以与公司进行沟通协商，寻求合理的解决方案。
- 在任何情况下，员工都应当保留好与职业病鉴定诊断相关的所有证据和文件，以便在需要时维护自己的合法权益。
后续行动指南：
- 如果员工已经自行前往医院进行了职业病鉴定诊断，且该医院具备相应资质，但公司拒绝承担费用，员工可以与公司进行进一步沟通协商，或者寻求劳动仲裁、诉讼等法律途径来解决争议。
- 在处理此类争议时，员工可以咨询专业律师的意见，以便更好地了解自己的权利和义务，以及可能的法律后果和解决方案。
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