核心结论：在工作期间于私企上班手被刀伤，可按以下步骤处理，涉及工伤认定、工伤待遇享受及可能的民事赔偿问题。

1. 及时就医并保留证据
   • 首先应立即前往正规医疗机构进行救治，确保自身健康安全。同时，要保留好所有与受伤相关的证据，如就医的病历、诊断证明、医疗费票据等，这些是后续认定工伤和主张赔偿的重要依据。另外，如果现场有同事目睹受伤过程，可请同事作为证人，并留下他们的联系方式，以便后续需要时能提供证言。
2. 申请工伤认定
   • 根据《工伤保险条例》规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。您所在的企业应当在事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果企业未按规定提出工伤认定申请的，您或者您的近亲属、工会组织在事故伤害发生之日起1年内，可以直接向企业所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
   • 提出工伤认定申请时，需要提交工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料、医疗诊断证明或者职业病诊断证明书（或者职业病诊断鉴定书）等材料。社会保险行政部门会在受理工伤认定申请之日起60日内作出工伤认定的决定，并书面通知申请工伤认定的职工或者其近亲属和该职工所在单位。
3. 享受工伤待遇
   • 如果被认定为工伤，您可以享受相应的工伤待遇。这包括工伤医疗待遇，如治疗工伤所需的挂号费、医疗康复费、药费、住院费等符合工伤保险诊疗项目目录、工伤保险药品目录、工伤保险住院服务标准的费用，由工伤保险基金支付；如果需要暂停工作接受工伤医疗的，在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付，一般停工留薪期不超过12个月，伤情严重或者情况特殊，经设区的市级劳动能力鉴定委员会确认，可以适当延长，但延长不得超过12个月。
   • 待伤情稳定后，如果存在残疾、影响劳动能力的，还可以申请劳动能力鉴定，根据鉴定结果享受一次性伤残补助金、伤残津贴（一至四级伤残）等伤残待遇。如果因工伤导致死亡，其近亲属可以从工伤保险基金领取丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金。
4. 考虑民事赔偿（若存在第三方侵权等情况）
   • 如果您的受伤是由于第三方的侵权行为导致的，例如在工作过程中被他人故意用刀伤害，在享受工伤待遇的同时，还可以向侵权人主张民事赔偿。民事赔偿的范围包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费等因侵权行为造成的实际损失，以及因伤致残的残疾赔偿金、残疾辅助器具费等。不过需要注意的是，如果工伤待遇和民事赔偿中存在重复的项目，如医疗费等，一般不能重复获得赔偿。

如果您在处理过程中遇到任何问题，比如企业不配合申请工伤认定、对工伤认定结果有异议等，都可以直接向我咨询，我会为您提供详细的法律指导和帮助。