若公安机关将卷宗提交检察院并提出批捕申请，犯罪嫌疑人或其家属可采取以下措施，核心结论如下：

1. 及时委托辩护律师介入
   根据《刑事诉讼法》第三十四条，犯罪嫌疑人自被侦查机关第一次讯问或采取强制措施之日起，有权委托辩护人。辩护律师可立即开展以下工作：

   • 阅卷权行使：律师有权查阅、复制案卷材料（包括证据目录、证人证言、鉴定意见等），全面了解指控逻辑与证据链条，为后续辩护策略制定提供依据。
     
   • 申请取保候审：若犯罪嫌疑人符合《刑事诉讼法》第六十七条规定的取保条件（如可能判处轻刑、无社会危险性等），律师可向检察院提交书面申请，争取变更强制措施。
     
   • 提交不予批捕法律意见：针对案件事实、证据瑕疵、法律适用等问题，律师可向检察院提交专业意见，论证批捕必要性不足，推动检察院作出不批捕决定。

2. 关注检察院审查批捕程序
   检察院需在收到公安机关提请批捕书后7日内作出决定（《刑事诉讼法》第九十一条）。此阶段需重点注意：

   • 听取律师意见：检察院审查批捕时，应当讯问犯罪嫌疑人并听取辩护律师意见（《刑事诉讼法》第八十八条）。律师可通过当面陈述或书面意见，向检察官阐述不批捕理由。
     
   • 证据合法性审查：若存在刑讯逼供、非法证据排除等情形，律师可依据《刑事诉讼法》第五十六条申请排除非法证据，削弱指控基础。
     
   • 社会危险性评估：检察院需综合评估犯罪嫌疑人是否可能实施新的犯罪、是否可能毁灭证据等（《人民检察院刑事诉讼规则》第一百二十八条）。律师可通过提交犯罪嫌疑人社会关系证明、固定居所证明等材料，降低其社会危险性认定。

3. 不批捕后的法律后果与应对
   若检察院作出不批捕决定，公安机关需立即释放犯罪嫌疑人（《刑事诉讼法》第九十一条）。但需注意：

   • 监视居住或取保候审：检察院可能建议公安机关变更强制措施为监视居住或取保候审，此时需遵守《刑事诉讼法》第七十一条规定的义务（如不得离开居住地、及时到案等）。
     
   • 继续侦查与补充证据：公安机关可能继续侦查并补充证据后再次提请批捕，辩护律师需持续跟进案件进展，及时提出新的辩护意见。
     
   • 羁押必要性审查申请：若犯罪嫌疑人被逮捕后，律师可依据《刑事诉讼法》第九十五条向检察院申请羁押必要性审查，争取变更强制措施。

行动建议：

• 立即委托专业刑事辩护律师介入，避免因延误时机导致不利后果；
  
• 配合律师提供案件相关材料（如犯罪嫌疑人身份证明、无犯罪记录证明等），协助律师制定辩护策略；
  
• 保持与律师的密切沟通，及时了解案件进展并配合律师工作。
  

如有进一步法律问题，可直接向我咨询，我将结合具体案情提供专业分析。