核心前提：手指十年前受伤，现咨询单位赔偿问题，需明确受伤时劳动关系状态、是否认定工伤及单位是否依法履行义务。
若受伤时已认定工伤且单位未依法赔偿
根据《工伤保险条例》及《民法典》侵权责任编，若十年前受伤已认定为工伤，但单位未支付医疗费、伤残补助金等法定赔偿，您仍有权要求单位补付。但需注意：
- 诉讼时效问题：劳动争议申请仲裁的时效为1年（自知道或应当知道权利被侵害之日起计算），但若单位在十年间持续承诺赔偿或存在其他时效中断情形（如您持续主张权利），时效可能重新计算。
- 证据保留：需提供工伤认定书、劳动能力鉴定结论、医疗记录、单位未赔偿的证明（如工资条、沟通记录等）。若证据不足，可能面临败诉风险。
- 建议行动：立即整理证据，向单位书面主张权利（留存送达凭证），若单位拒绝，可向当地劳动仲裁委员会申请仲裁（需在时效内）或直接起诉至法院。
若受伤时未认定工伤，但符合工伤认定条件
若十年前受伤符合《工伤保险条例》第14-15条规定的工伤情形（如工作时间、工作场所因工作原因受伤），但未申请工伤认定，现申请可能面临障碍：
- 工伤认定时效：用人单位应在事故发生后30日内申请工伤认定，逾期未申请的，劳动者或其近亲属可在1年内直接申请。若超过1年，除非有正当理由（如不可抗力），否则社保部门可能不予受理。
- 例外情形：若单位存在故意隐瞒、伪造证据等行为，导致您未能及时申请工伤认定，可尝试通过法律途径主张单位过错，要求其承担民事赔偿责任（但需充分举证单位过错与损害结果的因果关系）。
- 建议行动：先向当地社保部门咨询是否可补办工伤认定（需提供劳动关系证明、受伤事实证据等）；若无法认定工伤，可评估是否以“人身损害”为由起诉单位（需证明单位存在过错，如未提供安全防护措施等）。
若受伤与工作无关，或单位已依法赔偿
- 若受伤系个人原因（如非工作时间、非工作场所、非工作原因），单位无赔偿义务。
- 若单位已按工伤待遇或民事赔偿标准支付费用（如医疗费、误工费等），且您已签署赔偿协议，现要求重复赔偿缺乏法律依据。
- 建议行动：核对十年前的赔偿协议及支付凭证，确认单位是否已履行全部义务；若存在遗漏项目（如后续治疗费、伤残辅助器具费等），可协商补充赔偿或通过法律途径解决。
总结：手指十年前受伤的赔偿问题需结合工伤认定、时效、证据等多方面因素综合判断。建议您尽快整理相关材料（如劳动关系证明、受伤记录、沟通记录等），向我详细描述受伤经过及单位处理情况，以便进一步分析维权路径。