关于“死者死20多天，经警方鉴定疾病死亡，是否算正常死亡”的问题，结论需分情况讨论：

1. 若警方鉴定程序合法、依据充分，且未发现他杀、自杀或意外因素：

   • 根据《公安机关办理刑事案件程序规定》及司法鉴定相关规范，警方委托的法医鉴定若明确死亡原因为疾病，且排除其他外力干预（如中毒、外伤等），通常可认定为“正常死亡”（即非暴力性死亡）。
   • 关键点：鉴定报告需载明具体疾病名称（如心脏病突发、脑出血等）、死亡机制（如器官衰竭）及排除他因的依据。若家属对鉴定结论有异议，可申请重新鉴定或委托第三方机构复核。

2. 若鉴定存在程序瑕疵或证据不足：

   • 例如：未对尸体进行全面检验、未调取死者生前病历、未排除药物中毒或慢性中毒可能等，则鉴定结论的可靠性可能受质疑。此时“疾病死亡”的认定可能不充分，需补充调查。
   • 法律后果：若家属怀疑死亡原因涉及医疗纠纷、侵权或刑事犯罪（如过失致人死亡），可向公安机关提出复议，或直接向法院提起民事诉讼/刑事自诉，要求进一步查明真相。

3. “正常死亡”的法律意义：

   • 在民事领域，正常死亡通常不影响遗产继承、保险理赔等民事权利的行使（除非保险合同约定特定疾病除外）。
   • 在刑事领域，若死亡涉及他人行为（如医疗事故、虐待等），即使表面为疾病死亡，也可能触发刑事责任追究。

建议行动：

• 若您对警方鉴定结论无异议，可凭《死亡证明》办理后续手续（如注销户口、火化等）。
• 若您怀疑死亡原因存在蹊跷（如死者生前健康状况良好、死亡前有异常行为等），建议：
  1. 立即要求公安机关出具详细鉴定报告；
  2. 咨询专业律师，评估是否需申请重新鉴定或启动法律程序；
  3. 保存死者生前病历、监控录像、通讯记录等证据，以备调查。

温馨提示：死亡原因的认定需严格依据医学和法律标准，家属的合理怀疑受法律保护。如有进一步疑问，可直接向我咨询，我将结合具体案情为您分析。