结论前置：员工故意不签劳动合同后自动离职，是否有赔偿需结合具体情况分析。若用人单位存在过错或违反法律规定未与劳动者签订书面劳动合同，员工离职时可能获得赔偿；若因员工自身原因未签订劳动合同，则用人单位通常无需支付赔偿。

可能获得赔偿的情况及依据

1. 用人单位未按时签订劳动合同

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 适用条件：只要用人单位未在用工后一个月内与劳动者签订书面劳动合同，且劳动者在仲裁时效内提出主张，即可要求从第二个月起至最多十一个月的双倍工资赔偿。
   • 举例：小李于2023年3月1日入职某公司，若公司一直未与其签订劳动合同，且小李在2023年12月1日以公司未签合同为由辞职，则小李有权主张从2023年4月1日至2023年12月1日期间的双倍工资差额。

2. 用人单位存在其他违法行为

   • 法律依据：依据《劳动合同法》第三十八条及相关规定，若用人单位存在未提供劳动保护、未及时足额支付劳动报酬、未依法缴纳社会保险费等过错，导致劳动者自动离职，用人单位应支付经济补偿。
   • 补偿标准：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
   • 举例：若小李在上述公司工作期间，公司未为其缴纳社会保险费，小李以此为由辞职，则公司除需支付未签订劳动合同的双倍工资差额外，还需根据小李的工作年限支付相应的经济补偿。

3. 应签无固定期限合同而未签

   • 法律依据：在符合签订无固定期限劳动合同的情形下（如劳动者在该用人单位连续工作满十年等），用人单位不与劳动者订立无固定期限劳动合同，同样需要向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 举例：若小李在某公司连续工作满十年，公司未与其签订无固定期限劳动合同，小李以此为由辞职，则公司需支付从应当签订无固定期限劳动合同之日起至离职之日止的双倍工资差额。

不能获得赔偿的情况

1. 劳动者自身原因未签订劳动合同

   • 说明：如果用人单位在劳动者入职后一个月内就书面通知其签订劳动合同，但因劳动者自身原因（如拖延、拒绝等）导致未签订书面劳动合同，之后劳动者自己辞职的，用人单位无需向劳动者支付双倍工资或经济补偿。

2. 及时补签劳动合同

   • 说明：如果用人单位与劳动者虽然未同时订立书面劳动合同，但在用工之日起一个月内已经补签了书面劳动合同，且劳动者主动辞职并不符合其他可获得经济补偿的情形，那么用人单位也无需支付赔偿。

注意事项与建议

• 证据收集：劳动者在主张权益时，需提供充分证据证明与用人单位的劳动关系，如工资支付凭证、社保缴费记录、工作证、招工招聘登记表、考勤记录等。这些证据将有助于支持劳动者的主张。
• 仲裁时效：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从劳动者知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。劳动者需在时效内申请劳动仲裁，否则可能面临败诉风险。
• 沟通协商：在采取法律手段前，建议劳动者先与用人单位进行沟通协商，尝试通过和解方式解决纠纷，以节省时间和成本。若协商无果，再考虑通过法律途径维护自己的合法权益。

综上所述，员工故意不签劳动合同后自动离职是否有赔偿，需根据具体情况判断。若用人单位存在过错或违反法律规定，员工有权要求相应的赔偿和经济补偿；若因员工自身原因或用人单位已及时补签劳动合同，则员工可能无法获得赔偿。在处理此类问题时，员工应充分了解相关法律法规，并根据自己的实际情况做出合理的决策。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。