肇事者全责并垫付医药费的情况下，保险公司是否会退回医药费以及退给谁，需分情况讨论：

1. 肇事者已购买交强险及商业三者险，且垫付金额在保险责任范围内
   在此情况下，保险公司通常会根据保险合同的约定，对肇事者垫付的医药费进行理赔。理赔款一般会直接支付给肇事者，因为肇事者是保险合同的被保险人，且其已实际承担了赔偿责任。但需注意，若肇事者在垫付时未保留好相关票据或证明文件，可能会影响保险公司的理赔流程。

2. 肇事者垫付金额超出保险责任范围或未购买足够保险
   若肇事者垫付的医药费超出了其购买的保险责任范围（如交强险及商业三者险的赔偿限额），或肇事者未购买足够的保险来覆盖全部损失，则超出部分保险公司不会承担。此时，肇事者可能需自行承担超出部分的费用，或通过其他途径（如与受害者协商、诉讼等）解决。保险公司不会因超出部分而向肇事者或受害者退回款项。

3. 肇事者与受害者之间存在特殊约定或法律程序
   若肇事者与受害者之间就医药费的垫付及退回问题存在特殊约定（如双方签订了书面协议），则应按照约定执行。此外，若案件已进入法律程序（如诉讼、仲裁等），则医药费的退回问题可能需根据法院或仲裁机构的裁决来确定。

建议：

• 肇事者在垫付医药费时，应保留好所有相关票据和证明文件，以便后续向保险公司申请理赔。
  
• 若对保险理赔流程或赔偿范围有疑问，建议及时咨询保险公司或专业律师，以确保自身权益得到保障。
  
• 在处理此类纠纷时，应尽量通过协商、调解等和平方式解决，以减少不必要的法律成本和时间成本。

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