当公司辞退员工时，根据《中华人民共和国劳动法》及相关法律法规（特别是《劳动合同法》），赔偿方式和标准会依据辞退的原因和具体情况有所不同。以下是对这一问题的详细解答：
一、合法辞退的情况
协商解除：
- 如果用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同，用人单位需要支付经济补偿金。
- 经济补偿金的标准是：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资指的是劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，支付标准按职工月平均工资三倍计算，且支付年限最高不超过十二年。
过失性辞退：
- 如果劳动者存在严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿金。
二、无过失性辞退的情况
- 当劳动者因患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作；或者劳动者不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位仍不能胜任；或者劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，且双方未能就变更劳动合同内容达成协议时，用人单位可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人，或额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同。
- 在这种情况下，用人单位需要支付经济补偿金，标准与协商解除时的标准相同。
三、经济性裁员的情况
- 如果用人单位因依照企业破产法规定进行重整、生产经营发生严重困难、企业转产、重大技术革新或经营方式调整等需要裁减人员二十人以上，或裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上的，可以裁减人员。
- 裁减人员时，用人单位应优先留用特定人员，并支付被裁减人员的经济补偿金，标准同样与协商解除时的标准相同。
四、违法辞退的情况
- 如果用人单位违反法律规定解除劳动合同，属于违法辞退，应按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 例如，如果劳动者应得的经济补偿金为三个月工资，那么违法辞退的赔偿金就是六个月工资。
五、特殊情况的考虑
未提前通知的代通知金：
- 在某些情况下，如用人单位未提前三十日书面通知劳动者解除劳动合同，可能需要额外支付一个月工资作为代通知金。但这并不等同于经济补偿金或赔偿金，而是对未提前通知的一种补偿。
未支付劳动报酬和经济补偿的加付赔偿金：
- 如果用人单位拖欠或未足额支付劳动报酬、加班费或经济补偿，劳动行政部门责令限期支付后仍逾期不支付的，用人单位应按应付金额的百分之五十以上百分之一百以下的标准向劳动者加付赔偿金。
六、注意事项
- 程序合法性：辞退员工时，用人单位需确保程序的合法性，如提前30日书面通知或支付代通知金，并通知工会。
- 个税处理：经济补偿金在当地职工平均工资3倍以内的部分免税，超出部分需按个人所得税规定缴纳。
- 争议解决：若劳动者与用人单位就辞退赔偿问题发生争议，可通过劳动仲裁或诉讼等法律途径维护自身合法权益。
综上所述，公司在辞退员工时，应严格遵循相关法律法规的规定，确保赔偿的合法性和合理性。同时，劳动者也应充分了解自己的权益，以便在必要时通过法律途径维护自己的合法权益。