结论：针对您儿子被同学打伤且校长未妥善处理的情况，您既可以选择报警，也可以考虑走法律程序，具体选择取决于伤情的严重程度、校方的处理态度及您的具体诉求。以下是对这两种方式的详细分析：
一、报警
适用情况：
- 如果您儿子的伤情较为严重，或者您认为校方未能及时、有效地处理此事，您可以选择报警。报警后，警方会介入调查，并根据伤情鉴定结果和具体情况，决定是否对打人者进行行政处罚或追究刑事责任。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。如果伤情构成轻伤或重伤，还可能涉及《中华人民共和国刑法》中的故意伤害罪。
后续行动：
- 报警后，您应积极配合警方的调查工作，提供相关证据，如医疗记录、证人证言等。同时，您也可以要求警方对校方进行调查，了解校方在处理此事上的态度和行动。
二、走法律程序
适用情况：
- 如果您希望通过法律途径维护您儿子的合法权益，如要求打人者及其监护人承担民事赔偿责任，或者认为校方存在管理疏忽或过错，要求校方承担相应的责任，您可以选择走法律程序。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。如果校方存在管理疏忽或过错，导致您儿子受伤，校方也可能需要承担相应的赔偿责任。
具体步骤：
- 收集证据：包括医疗记录、证人证言、现场照片或视频等，以证明您儿子的伤情和打人者的行为。
- 协商调解：在提起诉讼前，您可以尝试与打人者及其监护人、校方进行协商调解，寻求和解或赔偿。
- 提起诉讼：如果协商调解无果，您可以向法院提起民事诉讼，要求打人者及其监护人、校方承担相应的赔偿责任。在诉讼过程中，您需要提交相关证据，并积极参与庭审活动。
三、综合建议
根据伤情选择：如果伤情较轻，且您认为校方能够妥善处理此事，您可以先尝试与校方沟通协商。如果伤情较重，或者校方未能妥善处理，您应及时报警并考虑走法律程序。
保持冷静理性：在处理此事时，您应保持冷静理性，避免情绪化行为。同时，您也应尊重法律程序和校方的处理意见，以合法合规的方式维护您儿子的权益。
寻求专业帮助：如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，您可以咨询专业律师的意见和帮助。律师可以为您提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助您更好地维护您儿子的合法权益。
作为李朋起律师，我擅长处理侵权纠纷等法律问题。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。