未满十八岁的未成年子女，在特定情况下，确实有权起诉要求未直接抚养自己的父母一方支付抚养费，即使离婚协议中曾约定该方无需支付。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据
《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条：
- 离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
- 前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。
《最高人民法院关于适用<中华人民共和国民法典>婚姻家庭编的解释(一) 》第五十八条：
- 具有下列情形之一，子女要求有负担能力的父或者母增加抚养费的，人民法院应予支持：
- 原定抚养费数额不足以维持当地实际生活水平；
- 因子女患病、上学，实际需要已超过原定数额；
- 有其他正当理由应当增加。
二、起诉条件
- 抚养方抚养能力下降：当直接抚养子女的一方因失业、疾病或其他原因导致经济能力下降，无法独自承担子女的抚养费用时，未成年子女可以起诉要求另一方支付抚养费。
- 子女实际需要增加：随着子女的成长，其生活、教育、医疗等费用逐渐增加，原定抚养费数额已无法满足实际需要时，未成年子女同样可以起诉要求增加抚养费。
三、起诉流程
准备证据：
- 收集能够证明抚养方抚养能力下降或子女实际需要增加的证据，如失业证明、医疗费用单据、学费收据等。
- 准备离婚协议或法院判决书等证明父母双方曾就抚养费问题达成协议或法院曾作出判决的证据。
确定被告：
撰写起诉状：
- 起诉状应包含原告（未成年子女，通常由其法定代理人如父母一方代为提起）和被告的基本信息、诉讼请求、事实与理由、证据清单等内容。
提交法院：
- 将起诉状及相关证据提交至有管辖权的人民法院，通常为被告住所地或经常居住地法院。
参与诉讼：
- 按照法院的通知参与庭审，陈述事实、提供证据、进行辩论等。
四、注意事项
- 法定代理人代为起诉：由于未成年子女不具备完全民事行为能力，因此通常需要由其法定代理人（如父母一方）代为提起诉讼。
- 尊重法院判决：无论法院最终判决结果如何，都应尊重并执行法院的判决。如果对判决结果有异议，可以在法定期限内提起上诉。
五、案例参考
- 曾有类似案例，如武穴法院和曾都区人民法院审理的未成年子女起诉要求支付抚养费的案件，法院均依法支持了未成年子女的诉讼请求，判决未直接抚养子女的一方支付抚养费。
综上所述，未满十八岁的未成年子女在特定情况下确实有权起诉要求未直接抚养自己的父母一方支付抚养费。如果您或您的孩子面临类似情况，建议咨询专业律师以获取更具体的法律帮助。