结论：公司未与司机签订劳动合同，在司机上班一个月的情况下，是违法的。
法律背景与解释：
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当订立书面劳动合同。这是为了明确双方的权利和义务，保护劳动者的合法权益。如果用人单位未在用工之日起一个月内与劳动者签订书面劳动合同，那么用人单位就违反了法律规定。
具体分析：
违法性：
- 在您描述的情况下，司机已经为公司工作了一个月，但公司仍未与其签订劳动合同，这明显违反了《中华人民共和国劳动合同法》的规定。
法律后果：
- 根据法律规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果公司继续不与司机签订劳动合同，司机有权要求公司支付双倍的工资作为赔偿。
建议行动：
- 作为司机，您可以首先与公司进行沟通，要求公司尽快与您签订书面劳动合同，并明确双方的权利和义务。
- 如果公司拒绝或拖延签订合同，您可以向当地的劳动监察部门投诉，寻求政府的帮助和介入。
- 同时，您也可以考虑咨询专业律师，了解自己的法律权益，并在必要时通过法律途径维护自己的合法权益。
额外提醒：
- 签订书面劳动合同是保护劳动者权益的重要手段，它不仅能明确双方的权利和义务，还能在发生纠纷时作为有力的证据。
- 因此，无论是作为劳动者还是用人单位，都应该重视劳动合同的签订和履行，以维护双方的合法权益和劳动关系的稳定。
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