结论：因私收客户60元被辞退是否有补偿，需根据具体情况判断，主要看公司规章制度是否合法有效、是否明确将此类行为列为严重违纪，以及公司辞退程序是否合法。以下从不同角度进行分析：
一、公司规章制度合法有效且明确将私收客户款项列为严重违纪
规章制度合法性：
- 根据《劳动合同法》第四条，用人单位应当依法建立和完善劳动规章制度，保障劳动者享有劳动权利、履行劳动义务。用人单位在制定、修改或者决定有关劳动报酬、工作时间、休息休假、劳动安全卫生、保险福利、职工培训、劳动纪律以及劳动定额管理等直接涉及劳动者切身利益的规章制度或者重大事项时，应当经职工代表大会或者全体职工讨论，提出方案和意见，与工会或者职工代表平等协商确定。
- 若公司规章制度经过上述民主程序制定，且内容不违反法律、行政法规及政策规定，并向劳动者公示或告知，则该规章制度合法有效。
严重违纪认定：
- 若公司规章制度中明确将私收客户款项（无论金额大小）列为严重违反公司规章制度的行为，并规定了相应的处罚措施（包括辞退），则公司有权依据该规章制度辞退员工。
辞退程序合法性：
- 根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。但公司在辞退员工时，需确保辞退程序合法，如提前通知员工、听取员工申辩、出具书面辞退通知等。
在此情况下，若公司规章制度合法有效、明确将私收客户款项列为严重违纪，且辞退程序合法，则公司辞退员工无需支付经济补偿。
二、公司规章制度未明确将私收客户款项列为严重违纪或规章制度不合法
规章制度未明确规定：
- 若公司规章制度中未明确将私收客户款项列为严重违反公司规章制度的行为，或虽规定但未明确处罚措施，则公司不能仅凭此理由辞退员工。
规章制度不合法：
- 若公司规章制度未经过民主程序制定、内容违反法律、行政法规及政策规定，或未向劳动者公示或告知，则该规章制度不合法，公司不能依据该规章制度辞退员工。
在此情况下，若公司规章制度未明确将私收客户款项列为严重违纪或规章制度不合法，公司辞退员工可能构成违法解除劳动合同，需支付经济补偿。经济补偿的计算标准根据《劳动合同法》第四十七条，按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
三、其他考虑因素
金额大小与情节轻重：
- 虽然私收客户60元金额不大，但若公司规章制度中明确规定了此类行为的严重性，或员工存在多次私收款项、利用职务之便谋取私利等情节，则公司辞退员工的合理性可能更高。
员工态度与改正情况：
- 若员工在私收款项后主动承认错误、退还款项并承诺不再犯，且公司规章制度中未明确规定此类行为必须辞退，则公司可考虑给予员工改正的机会，而非直接辞退。
建议：若您因私收客户60元被辞退，且认为公司规章制度不合法、未明确将此类行为列为严重违纪或辞退程序不合法，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付经济补偿。在申请劳动仲裁前，建议您收集相关证据（如公司规章制度、辞退通知、工资单等）以支持您的主张。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。